↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.59 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.53 m ↓ |
↑ 195.53 m ↓ |
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S 50 |
← 195.58 m → 38 241 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455982208251953 y=0.661640167236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455982208251953 × 217)
floor (0.455982208251953 × 131072)
floor (59766.5)tx = 59766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661640167236328 × 217)
floor (0.661640167236328 × 131072)
floor (86722.5)ty = 86722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59766 / 86722 ti = "17/59766/86722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59766/86722.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59766 ÷ 217
59766 ÷ 131072x = 0.455978393554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86722 ÷ 217
86722 ÷ 131072y = 0.661636352539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455978393554688 × 2 - 1) × π
-0.088043212890625 × 3.1415926535Λ = -0.27659591 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661636352539062 × 2 - 1) × π
-0.323272705078125 × 3.1415926535Φ = -1.01559115535051 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27659591} λ = -0.27659591} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01559115535051))-π/2
2×atan(0.362188257008)-π/2
2×0.347491424482097-π/2
0.694982848964193-1.57079632675φ = -0.87581348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27659591} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.847778° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87581348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.180416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59766 KachelY 86722 -0.27659591 -0.87581348 -15.847778 -50.180416 Oben rechts KachelX + 1 59767 KachelY 86722 -0.27654797 -0.87581348 -15.845032 -50.180416 Unten links KachelX 59766 KachelY + 1 86723 -0.27659591 -0.87584417 -15.847778 -50.182174 Unten rechts KachelX + 1 59767 KachelY + 1 86723 -0.27654797 -0.87584417 -15.845032 -50.182174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87581348--0.87584417) × R
3.06899999999999e-05 × 6371000dl = 195.525989999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87581348--0.87584417) × R
3.06899999999999e-05 × 6371000dr = 195.525989999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27659591--0.27654797) × cos(-0.87581348) × R
4.79400000000241e-05 × 0.640372264854259 × 6371000do = 195.586172868686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27659591--0.27654797) × cos(-0.87584417) × R
4.79400000000241e-05 × 0.640348692647463 × 6371000du = 195.578973309982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87581348)-sin(-0.87584417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640372264854259-0.640348692647463)× R²
abs(-0.27654797--0.27659591)×2.35722067958299e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35722067958299e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35722067958299e-05× 40589641000000 ar = 38241.4762331245m²