↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.24 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.21 m ↓ |
↑ 192.21 m ↓ |
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S 50 |
← 192.23 m → 36 950 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455974578857422 y=0.665195465087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455974578857422 × 217)
floor (0.455974578857422 × 131072)
floor (59765.5)tx = 59765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665195465087891 × 217)
floor (0.665195465087891 × 131072)
floor (87188.5)ty = 87188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59765 / 87188 ti = "17/59765/87188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59765/87188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59765 ÷ 217
59765 ÷ 131072x = 0.455970764160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87188 ÷ 217
87188 ÷ 131072y = 0.665191650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455970764160156 × 2 - 1) × π
-0.0880584716796875 × 3.1415926535Λ = -0.27664385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665191650390625 × 2 - 1) × π
-0.33038330078125 × 3.1415926535Φ = -1.03792975057346 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27664385} λ = -0.27664385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03792975057346))-π/2
2×atan(0.35418717927587)-π/2
2×0.340400164922865-π/2
0.680800329845729-1.57079632675φ = -0.88999600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27664385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.850525° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88999600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.993015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59765 KachelY 87188 -0.27664385 -0.88999600 -15.850525 -50.993015 Oben rechts KachelX + 1 59766 KachelY 87188 -0.27659591 -0.88999600 -15.847778 -50.993015 Unten links KachelX 59765 KachelY + 1 87189 -0.27664385 -0.89002617 -15.850525 -50.994743 Unten rechts KachelX + 1 59766 KachelY + 1 87189 -0.27659591 -0.89002617 -15.847778 -50.994743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88999600--0.89002617) × R
3.01699999999405e-05 × 6371000dl = 192.213069999621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88999600--0.89002617) × R
3.01699999999405e-05 × 6371000dr = 192.213069999621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27664385--0.27659591) × cos(-0.88999600) × R
4.79400000000241e-05 × 0.629415134855652 × 6371000do = 192.239583330584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27664385--0.27659591) × cos(-0.89002617) × R
4.79400000000241e-05 × 0.629391690390534 × 6371000du = 192.232422787476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88999600)-sin(-0.89002617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629415134855652-0.629391690390534)× R²
abs(-0.27659591--0.27664385)×2.34444651175947e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34444651175947e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34444651175947e-05× 40589641000000 ar = 36950.2723151728m²