↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.50 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.53 m ↓ |
↑ 195.53 m ↓ |
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S 50 |
← 195.49 m → 38 225 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455966949462891 y=0.661685943603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455966949462891 × 217)
floor (0.455966949462891 × 131072)
floor (59764.5)tx = 59764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661685943603516 × 217)
floor (0.661685943603516 × 131072)
floor (86728.5)ty = 86728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59764 / 86728 ti = "17/59764/86728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59764/86728.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59764 ÷ 217
59764 ÷ 131072x = 0.455963134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86728 ÷ 217
86728 ÷ 131072y = 0.66168212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455963134765625 × 2 - 1) × π
-0.08807373046875 × 3.1415926535Λ = -0.27669178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66168212890625 × 2 - 1) × π
-0.3233642578125 × 3.1415926535Φ = -1.01587877674823 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27669178} λ = -0.27669178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01587877674823))-π/2
2×atan(0.36208409889505)-π/2
2×0.347399342270838-π/2
0.694798684541676-1.57079632675φ = -0.87599764 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27669178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.853271° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87599764 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.190968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59764 KachelY 86728 -0.27669178 -0.87599764 -15.853271 -50.190968 Oben rechts KachelX + 1 59765 KachelY 86728 -0.27664385 -0.87599764 -15.850525 -50.190968 Unten links KachelX 59764 KachelY + 1 86729 -0.27669178 -0.87602833 -15.853271 -50.192726 Unten rechts KachelX + 1 59765 KachelY + 1 86729 -0.27664385 -0.87602833 -15.850525 -50.192726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87599764--0.87602833) × R
3.06899999999999e-05 × 6371000dl = 195.525989999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87599764--0.87602833) × R
3.06899999999999e-05 × 6371000dr = 195.525989999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27669178--0.27664385) × cos(-0.87599764) × R
4.79299999999738e-05 × 0.64023080720334 × 6371000do = 195.502178956044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27669178--0.27664385) × cos(-0.87602833) × R
4.79299999999738e-05 × 0.640207231377709 × 6371000du = 195.49497979407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87599764)-sin(-0.87602833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64023080720334-0.640207231377709)× R²
abs(-0.27664385--0.27669178)×2.35758256303953e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.35758256303953e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.35758256303953e-05× 40589641000000 ar = 38225.0532788387m²