↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.71 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.65 m ↓ |
↑ 195.65 m ↓ |
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S 50 |
← 195.70 m → 38 290 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455951690673828 y=0.661510467529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455951690673828 × 217)
floor (0.455951690673828 × 131072)
floor (59762.5)tx = 59762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661510467529297 × 217)
floor (0.661510467529297 × 131072)
floor (86705.5)ty = 86705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59762 / 86705 ti = "17/59762/86705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59762/86705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59762 ÷ 217
59762 ÷ 131072x = 0.455947875976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86705 ÷ 217
86705 ÷ 131072y = 0.661506652832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455947875976562 × 2 - 1) × π
-0.088104248046875 × 3.1415926535Λ = -0.27678766 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661506652832031 × 2 - 1) × π
-0.323013305664062 × 3.1415926535Φ = -1.01477622805697 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27678766} λ = -0.27678766} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01477622805697))-π/2
2×atan(0.362483534402498)-π/2
2×0.347752434566041-π/2
0.695504869132083-1.57079632675φ = -0.87529146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27678766} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.858765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87529146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.150507° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59762 KachelY 86705 -0.27678766 -0.87529146 -15.858765 -50.150507 Oben rechts KachelX + 1 59763 KachelY 86705 -0.27673972 -0.87529146 -15.856018 -50.150507 Unten links KachelX 59762 KachelY + 1 86706 -0.27678766 -0.87532217 -15.858765 -50.152266 Unten rechts KachelX + 1 59763 KachelY + 1 86706 -0.27673972 -0.87532217 -15.856018 -50.152266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87529146--0.87532217) × R
3.07099999999894e-05 × 6371000dl = 195.653409999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87529146--0.87532217) × R
3.07099999999894e-05 × 6371000dr = 195.653409999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27678766--0.27673972) × cos(-0.87529146) × R
4.79399999999686e-05 × 0.640773122711332 × 6371000do = 195.708605176091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27678766--0.27673972) × cos(-0.87532217) × R
4.79399999999686e-05 × 0.640749545411831 × 6371000du = 195.701404061944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87529146)-sin(-0.87532217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640773122711332-0.640749545411831)× R²
abs(-0.27673972--0.27678766)×2.35772995006434e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35772995006434e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35772995006434e-05× 40589641000000 ar = 38290.3515109448m²