↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.44 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.46 m ↓ |
↑ 195.46 m ↓ |
|||
S 50 |
← 195.44 m → 38 201 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455936431884766 y=0.661746978759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455936431884766 × 217)
floor (0.455936431884766 × 131072)
floor (59760.5)tx = 59760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661746978759766 × 217)
floor (0.661746978759766 × 131072)
floor (86736.5)ty = 86736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59760 / 86736 ti = "17/59760/86736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59760/86736.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59760 ÷ 217
59760 ÷ 131072x = 0.4559326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86736 ÷ 217
86736 ÷ 131072y = 0.6617431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4559326171875 × 2 - 1) × π
-0.088134765625 × 3.1415926535Λ = -0.27688353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6617431640625 × 2 - 1) × π
-0.323486328125 × 3.1415926535Φ = -1.01626227194519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27688353} λ = -0.27688353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01626227194519))-π/2
2×atan(0.36194526800442)-π/2
2×0.347276597633474-π/2
0.694553195266948-1.57079632675φ = -0.87624313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27688353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.864258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87624313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.205033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59760 KachelY 86736 -0.27688353 -0.87624313 -15.864258 -50.205033 Oben rechts KachelX + 1 59761 KachelY 86736 -0.27683560 -0.87624313 -15.861511 -50.205033 Unten links KachelX 59760 KachelY + 1 86737 -0.27688353 -0.87627381 -15.864258 -50.206791 Unten rechts KachelX + 1 59761 KachelY + 1 86737 -0.27683560 -0.87627381 -15.861511 -50.206791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87624313--0.87627381) × R
3.06800000000607e-05 × 6371000dl = 195.462280000386m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87624313--0.87627381) × R
3.06800000000607e-05 × 6371000dr = 195.462280000386m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27688353--0.27683560) × cos(-0.87624313) × R
4.79299999999738e-05 × 0.640042206765847 × 6371000do = 195.444587543592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27688353--0.27683560) × cos(-0.87627381) × R
4.79299999999738e-05 × 0.640018633801055 × 6371000du = 195.43738925521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87624313)-sin(-0.87627381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640042206765847-0.640018633801055)× R²
abs(-0.27683560--0.27688353)×2.35729647926064e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.35729647926064e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.35729647926064e-05× 40589641000000 ar = 38201.3412011582m²