↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.50 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.49 m ↓ |
↑ 193.49 m ↓ |
|||
S 50 |
← 193.49 m → 37 439 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455921173095703 y=0.663852691650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455921173095703 × 217)
floor (0.455921173095703 × 131072)
floor (59758.5)tx = 59758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663852691650391 × 217)
floor (0.663852691650391 × 131072)
floor (87012.5)ty = 87012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59758 / 87012 ti = "17/59758/87012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59758/87012.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59758 ÷ 217
59758 ÷ 131072x = 0.455917358398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87012 ÷ 217
87012 ÷ 131072y = 0.663848876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455917358398438 × 2 - 1) × π
-0.088165283203125 × 3.1415926535Λ = -0.27697941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663848876953125 × 2 - 1) × π
-0.32769775390625 × 3.1415926535Φ = -1.02949285624033 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27697941} λ = -0.27697941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02949285624033))-π/2
2×atan(0.357188060339288)-π/2
2×0.343064029559367-π/2
0.686128059118734-1.57079632675φ = -0.88466827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27697941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.869751° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88466827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.687758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59758 KachelY 87012 -0.27697941 -0.88466827 -15.869751 -50.687758 Oben rechts KachelX + 1 59759 KachelY 87012 -0.27693147 -0.88466827 -15.867004 -50.687758 Unten links KachelX 59758 KachelY + 1 87013 -0.27697941 -0.88469864 -15.869751 -50.689498 Unten rechts KachelX + 1 59759 KachelY + 1 87013 -0.27693147 -0.88469864 -15.867004 -50.689498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88466827--0.88469864) × R
3.03699999999463e-05 × 6371000dl = 193.487269999658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88466827--0.88469864) × R
3.03699999999463e-05 × 6371000dr = 193.487269999658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27697941--0.27693147) × cos(-0.88466827) × R
4.79399999999686e-05 × 0.633546197457282 × 6371000do = 193.501316182449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27697941--0.27693147) × cos(-0.88469864) × R
4.79399999999686e-05 × 0.633522699748411 × 6371000du = 193.49413937733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88466827)-sin(-0.88469864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633546197457282-0.633522699748411)× R²
abs(-0.27693147--0.27697941)×2.34977088701127e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.34977088701127e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.34977088701127e-05× 40589641000000 ar = 37439.347102105m²