↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.98 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.91 m ↓ |
↑ 195.91 m ↓ |
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S 50 |
← 195.97 m → 38 392 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455905914306641 y=0.661228179931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455905914306641 × 217)
floor (0.455905914306641 × 131072)
floor (59756.5)tx = 59756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661228179931641 × 217)
floor (0.661228179931641 × 131072)
floor (86668.5)ty = 86668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59756 / 86668 ti = "17/59756/86668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59756/86668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59756 ÷ 217
59756 ÷ 131072x = 0.455902099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86668 ÷ 217
86668 ÷ 131072y = 0.661224365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455902099609375 × 2 - 1) × π
-0.08819580078125 × 3.1415926535Λ = -0.27707528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661224365234375 × 2 - 1) × π
-0.32244873046875 × 3.1415926535Φ = -1.01300256277103 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27707528} λ = -0.27707528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01300256277103))-π/2
2×atan(0.363127029367838)-π/2
2×0.348321080040563-π/2
0.696642160081126-1.57079632675φ = -0.87415417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27707528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.875244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87415417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.085345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59756 KachelY 86668 -0.27707528 -0.87415417 -15.875244 -50.085345 Oben rechts KachelX + 1 59757 KachelY 86668 -0.27702734 -0.87415417 -15.872497 -50.085345 Unten links KachelX 59756 KachelY + 1 86669 -0.27707528 -0.87418492 -15.875244 -50.087106 Unten rechts KachelX + 1 59757 KachelY + 1 86669 -0.27702734 -0.87418492 -15.872497 -50.087106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87415417--0.87418492) × R
3.07500000000793e-05 × 6371000dl = 195.908250000505m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87415417--0.87418492) × R
3.07500000000793e-05 × 6371000dr = 195.908250000505m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27707528--0.27702734) × cos(-0.87415417) × R
4.79399999999686e-05 × 0.64164584011275 × 6371000do = 195.97515553423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27707528--0.27702734) × cos(-0.87418492) × R
4.79399999999686e-05 × 0.641622254527004 × 6371000du = 195.96795188925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87415417)-sin(-0.87418492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64164584011275-0.641622254527004)× R²
abs(-0.27702734--0.27707528)×2.35855857455558e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35855857455558e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35855857455558e-05× 40589641000000 ar = 38392.4441405355m²