↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.71 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.68 m ↓ |
↑ 180.68 m ↓ |
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S 53 |
← 180.70 m → 32 651 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455898284912109 y=0.677623748779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455898284912109 × 217)
floor (0.455898284912109 × 131072)
floor (59755.5)tx = 59755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677623748779297 × 217)
floor (0.677623748779297 × 131072)
floor (88817.5)ty = 88817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59755 / 88817 ti = "17/59755/88817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59755/88817.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59755 ÷ 217
59755 ÷ 131072x = 0.455894470214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88817 ÷ 217
88817 ÷ 131072y = 0.677619934082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455894470214844 × 2 - 1) × π
-0.0882110595703125 × 3.1415926535Λ = -0.27712322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677619934082031 × 2 - 1) × π
-0.355239868164062 × 3.1415926535Φ = -1.11601896005453 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27712322} λ = -0.27712322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11601896005453))-π/2
2×atan(0.327581316505186)-π/2
2×0.316564837155932-π/2
0.633129674311865-1.57079632675φ = -0.93766665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27712322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.877991° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93766665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.724342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59755 KachelY 88817 -0.27712322 -0.93766665 -15.877991 -53.724342 Oben rechts KachelX + 1 59756 KachelY 88817 -0.27707528 -0.93766665 -15.875244 -53.724342 Unten links KachelX 59755 KachelY + 1 88818 -0.27712322 -0.93769501 -15.877991 -53.725967 Unten rechts KachelX + 1 59756 KachelY + 1 88818 -0.27707528 -0.93769501 -15.875244 -53.725967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93766665--0.93769501) × R
2.83599999999495e-05 × 6371000dl = 180.681559999678m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93766665--0.93769501) × R
2.83599999999495e-05 × 6371000dr = 180.681559999678m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27712322--0.27707528) × cos(-0.93766665) × R
4.79400000000241e-05 × 0.591670733458536 × 6371000do = 180.711471603007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27712322--0.27707528) × cos(-0.93769501) × R
4.79400000000241e-05 × 0.591647869963704 × 6371000du = 180.704488503179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93766665)-sin(-0.93769501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591670733458536-0.591647869963704)× R²
abs(-0.27707528--0.27712322)×2.28634948326034e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.28634948326034e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.28634948326034e-05× 40589641000000 ar = 32650.5997424207m²