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← | S 50 |
← 194.12 m → | S 50 |
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↑ 194.12 m ↓ |
↑ 194.12 m ↓ |
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S 50 |
← 194.11 m → 37 683 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455883026123047 y=0.663196563720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455883026123047 × 217)
floor (0.455883026123047 × 131072)
floor (59753.5)tx = 59753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663196563720703 × 217)
floor (0.663196563720703 × 131072)
floor (86926.5)ty = 86926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59753 / 86926 ti = "17/59753/86926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59753/86926.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59753 ÷ 217
59753 ÷ 131072x = 0.455879211425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86926 ÷ 217
86926 ÷ 131072y = 0.663192749023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455879211425781 × 2 - 1) × π
-0.0882415771484375 × 3.1415926535Λ = -0.27721909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663192749023438 × 2 - 1) × π
-0.326385498046875 × 3.1415926535Φ = -1.025370282873 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27721909} λ = -0.27721909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.025370282873))-π/2
2×atan(0.358663633814068)-π/2
2×0.344372033346543-π/2
0.688744066693086-1.57079632675φ = -0.88205226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27721909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.883484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88205226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.537872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59753 KachelY 86926 -0.27721909 -0.88205226 -15.883484 -50.537872 Oben rechts KachelX + 1 59754 KachelY 86926 -0.27717115 -0.88205226 -15.880737 -50.537872 Unten links KachelX 59753 KachelY + 1 86927 -0.27721909 -0.88208273 -15.883484 -50.539618 Unten rechts KachelX + 1 59754 KachelY + 1 86927 -0.27717115 -0.88208273 -15.880737 -50.539618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88205226--0.88208273) × R
3.04700000000047e-05 × 6371000dl = 194.12437000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88205226--0.88208273) × R
3.04700000000047e-05 × 6371000dr = 194.12437000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27721909--0.27717115) × cos(-0.88205226) × R
4.79400000000241e-05 × 0.635568046970384 × 6371000do = 194.118841066382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27721909--0.27717115) × cos(-0.88208273) × R
4.79400000000241e-05 × 0.635544522468628 × 6371000du = 194.111656078025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88205226)-sin(-0.88208273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635568046970384-0.635544522468628)× R²
abs(-0.27717115--0.27721909)×2.35245017563557e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35245017563557e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35245017563557e-05× 40589641000000 ar = 37682.5003394195m²