↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.82 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.78 m ↓ |
↑ 195.78 m ↓ |
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S 50 |
← 195.81 m → 38 336 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455860137939453 y=0.661396026611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455860137939453 × 217)
floor (0.455860137939453 × 131072)
floor (59750.5)tx = 59750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661396026611328 × 217)
floor (0.661396026611328 × 131072)
floor (86690.5)ty = 86690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59750 / 86690 ti = "17/59750/86690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59750/86690.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59750 ÷ 217
59750 ÷ 131072x = 0.455856323242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86690 ÷ 217
86690 ÷ 131072y = 0.661392211914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455856323242188 × 2 - 1) × π
-0.088287353515625 × 3.1415926535Λ = -0.27736290 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661392211914062 × 2 - 1) × π
-0.322784423828125 × 3.1415926535Φ = -1.01405717456267 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27736290} λ = -0.27736290} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01405717456267))-π/2
2×atan(0.362744273185869)-π/2
2×0.347982873234733-π/2
0.695965746469466-1.57079632675φ = -0.87483058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27736290} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.891724° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87483058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.124100° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59750 KachelY 86690 -0.27736290 -0.87483058 -15.891724 -50.124100 Oben rechts KachelX + 1 59751 KachelY 86690 -0.27731496 -0.87483058 -15.888977 -50.124100 Unten links KachelX 59750 KachelY + 1 86691 -0.27736290 -0.87486131 -15.891724 -50.125861 Unten rechts KachelX + 1 59751 KachelY + 1 86691 -0.27731496 -0.87486131 -15.888977 -50.125861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87483058--0.87486131) × R
3.07299999999788e-05 × 6371000dl = 195.780829999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87483058--0.87486131) × R
3.07299999999788e-05 × 6371000dr = 195.780829999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27736290--0.27731496) × cos(-0.87483058) × R
4.79400000000241e-05 × 0.641126886183542 × 6371000do = 195.816653646602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27736290--0.27731496) × cos(-0.87486131) × R
4.79400000000241e-05 × 0.641103302606549 × 6371000du = 195.809450615147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87483058)-sin(-0.87486131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641126886183542-0.641103302606549)× R²
abs(-0.27731496--0.27736290)×2.35835769931692e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35835769931692e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35835769931692e-05× 40589641000000 ar = 38336.4418739394m²