↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 196.44 m → | S 49 |
→ |
↑ 196.42 m ↓ |
↑ 196.42 m ↓ |
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S 49 |
← 196.43 m → 38 583 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455844879150391 y=0.660739898681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455844879150391 × 217)
floor (0.455844879150391 × 131072)
floor (59748.5)tx = 59748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660739898681641 × 217)
floor (0.660739898681641 × 131072)
floor (86604.5)ty = 86604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59748 / 86604 ti = "17/59748/86604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59748/86604.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59748 ÷ 217
59748 ÷ 131072x = 0.455841064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86604 ÷ 217
86604 ÷ 131072y = 0.660736083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455841064453125 × 2 - 1) × π
-0.08831787109375 × 3.1415926535Λ = -0.27745878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660736083984375 × 2 - 1) × π
-0.32147216796875 × 3.1415926535Φ = -1.00993460119534 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27745878} λ = -0.27745878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00993460119534))-π/2
2×atan(0.364242799836321)-π/2
2×0.349306510767404-π/2
0.698613021534809-1.57079632675φ = -0.87218331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27745878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.897217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87218331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.972423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59748 KachelY 86604 -0.27745878 -0.87218331 -15.897217 -49.972423 Oben rechts KachelX + 1 59749 KachelY 86604 -0.27741084 -0.87218331 -15.894470 -49.972423 Unten links KachelX 59748 KachelY + 1 86605 -0.27745878 -0.87221414 -15.897217 -49.974189 Unten rechts KachelX + 1 59749 KachelY + 1 86605 -0.27741084 -0.87221414 -15.894470 -49.974189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87218331--0.87221414) × R
3.08299999999262e-05 × 6371000dl = 196.41792999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87218331--0.87221414) × R
3.08299999999262e-05 × 6371000dr = 196.41792999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27745878--0.27741084) × cos(-0.87218331) × R
4.79400000000241e-05 × 0.643156244661592 × 6371000do = 196.436471961487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27745878--0.27741084) × cos(-0.87221414) × R
4.79400000000241e-05 × 0.643132636746801 × 6371000du = 196.429261496642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87218331)-sin(-0.87221414))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643156244661592-0.643132636746801)× R²
abs(-0.27741084--0.27745878)×2.36079147912793e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.36079147912793e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.36079147912793e-05× 40589641000000 ar = 38582.9370698135m²