↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.51 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.49 m ↓ |
↑ 193.49 m ↓ |
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S 50 |
← 193.50 m → 37 441 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455829620361328 y=0.663845062255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455829620361328 × 217)
floor (0.455829620361328 × 131072)
floor (59746.5)tx = 59746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663845062255859 × 217)
floor (0.663845062255859 × 131072)
floor (87011.5)ty = 87011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59746 / 87011 ti = "17/59746/87011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59746/87011.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59746 ÷ 217
59746 ÷ 131072x = 0.455825805664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87011 ÷ 217
87011 ÷ 131072y = 0.663841247558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455825805664062 × 2 - 1) × π
-0.088348388671875 × 3.1415926535Λ = -0.27755465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663841247558594 × 2 - 1) × π
-0.327682495117188 × 3.1415926535Φ = -1.02944491934071 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27755465} λ = -0.27755465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02944491934071))-π/2
2×atan(0.357205183237888)-π/2
2×0.343079214961248-π/2
0.686158429922496-1.57079632675φ = -0.88463790 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27755465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.902710° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88463790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.686018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59746 KachelY 87011 -0.27755465 -0.88463790 -15.902710 -50.686018 Oben rechts KachelX + 1 59747 KachelY 87011 -0.27750671 -0.88463790 -15.899963 -50.686018 Unten links KachelX 59746 KachelY + 1 87012 -0.27755465 -0.88466827 -15.902710 -50.687758 Unten rechts KachelX + 1 59747 KachelY + 1 87012 -0.27750671 -0.88466827 -15.899963 -50.687758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88463790--0.88466827) × R
3.03700000000573e-05 × 6371000dl = 193.487270000365m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88463790--0.88466827) × R
3.03700000000573e-05 × 6371000dr = 193.487270000365m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27755465--0.27750671) × cos(-0.88463790) × R
4.79400000000241e-05 × 0.633569694581809 × 6371000do = 193.50849280932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27755465--0.27750671) × cos(-0.88466827) × R
4.79400000000241e-05 × 0.633546197457282 × 6371000du = 193.501316182674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88463790)-sin(-0.88466827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633569694581809-0.633546197457282)× R²
abs(-0.27750671--0.27755465)×2.34971245270943e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34971245270943e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34971245270943e-05× 40589641000000 ar = 37440.7357054389m²