↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 196.38 m → | S 49 |
→ |
↑ 196.42 m ↓ |
↑ 196.42 m ↓ |
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S 49 |
← 196.37 m → 38 572 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455814361572266 y=0.660755157470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455814361572266 × 217)
floor (0.455814361572266 × 131072)
floor (59744.5)tx = 59744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660755157470703 × 217)
floor (0.660755157470703 × 131072)
floor (86606.5)ty = 86606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59744 / 86606 ti = "17/59744/86606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59744/86606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59744 ÷ 217
59744 ÷ 131072x = 0.455810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86606 ÷ 217
86606 ÷ 131072y = 0.660751342773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455810546875 × 2 - 1) × π
-0.08837890625 × 3.1415926535Λ = -0.27765052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660751342773438 × 2 - 1) × π
-0.321502685546875 × 3.1415926535Φ = -1.01003047499458 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27765052} λ = -0.27765052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01003047499458))-π/2
2×atan(0.364207880169222)-π/2
2×0.349275680982591-π/2
0.698551361965182-1.57079632675φ = -0.87224496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27765052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.908203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87224496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.975955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59744 KachelY 86606 -0.27765052 -0.87224496 -15.908203 -49.975955 Oben rechts KachelX + 1 59745 KachelY 86606 -0.27760259 -0.87224496 -15.905457 -49.975955 Unten links KachelX 59744 KachelY + 1 86607 -0.27765052 -0.87227579 -15.908203 -49.977721 Unten rechts KachelX + 1 59745 KachelY + 1 86607 -0.27760259 -0.87227579 -15.905457 -49.977721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87224496--0.87227579) × R
3.08300000000372e-05 × 6371000dl = 196.417930000237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87224496--0.87227579) × R
3.08300000000372e-05 × 6371000dr = 196.417930000237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27765052--0.27760259) × cos(-0.87224496) × R
4.79300000000293e-05 × 0.643109035878466 × 6371000do = 196.381080707311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27765052--0.27760259) × cos(-0.87227579) × R
4.79300000000293e-05 × 0.643085426741314 × 6371000du = 196.373871373264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87224496)-sin(-0.87227579))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643109035878466-0.643085426741314)× R²
abs(-0.27760259--0.27765052)×2.36091371514924e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36091371514924e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36091371514924e-05× 40589641000000 ar = 38572.0573455779m²