↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.46 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.42 m ↓ |
↑ 193.42 m ↓ |
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S 50 |
← 193.45 m → 37 419 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455722808837891 y=0.663898468017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455722808837891 × 217)
floor (0.455722808837891 × 131072)
floor (59732.5)tx = 59732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663898468017578 × 217)
floor (0.663898468017578 × 131072)
floor (87018.5)ty = 87018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59732 / 87018 ti = "17/59732/87018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59732/87018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59732 ÷ 217
59732 ÷ 131072x = 0.455718994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87018 ÷ 217
87018 ÷ 131072y = 0.663894653320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455718994140625 × 2 - 1) × π
-0.08856201171875 × 3.1415926535Λ = -0.27822577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663894653320312 × 2 - 1) × π
-0.327789306640625 × 3.1415926535Φ = -1.02978047763805 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27822577} λ = -0.27822577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02978047763805))-π/2
2×atan(0.35708534018309)-π/2
2×0.342972928975064-π/2
0.685945857950128-1.57079632675φ = -0.88485047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27822577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.941162° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88485047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.698197° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59732 KachelY 87018 -0.27822577 -0.88485047 -15.941162 -50.698197 Oben rechts KachelX + 1 59733 KachelY 87018 -0.27817783 -0.88485047 -15.938416 -50.698197 Unten links KachelX 59732 KachelY + 1 87019 -0.27822577 -0.88488083 -15.941162 -50.699937 Unten rechts KachelX + 1 59733 KachelY + 1 87019 -0.27817783 -0.88488083 -15.938416 -50.699937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88485047--0.88488083) × R
3.0360000000007e-05 × 6371000dl = 193.423560000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88485047--0.88488083) × R
3.0360000000007e-05 × 6371000dr = 193.423560000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27822577--0.27817783) × cos(-0.88485047) × R
4.79399999999686e-05 × 0.63340521791608 × 6371000do = 193.458257401753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27822577--0.27817783) × cos(-0.88488083) × R
4.79399999999686e-05 × 0.633381724440386 × 6371000du = 193.451081889554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88485047)-sin(-0.88488083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63340521791608-0.633381724440386)× R²
abs(-0.27817783--0.27822577)×2.34934756933036e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.34934756933036e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.34934756933036e-05× 40589641000000 ar = 37418.6909044694m²