↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 179.18 m → | S 54 |
→ |
↑ 179.15 m ↓ |
↑ 179.15 m ↓ |
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S 54 |
← 179.17 m → 32 099 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455692291259766 y=0.679264068603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455692291259766 × 217)
floor (0.455692291259766 × 131072)
floor (59728.5)tx = 59728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679264068603516 × 217)
floor (0.679264068603516 × 131072)
floor (89032.5)ty = 89032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59728 / 89032 ti = "17/59728/89032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59728/89032.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59728 ÷ 217
59728 ÷ 131072x = 0.4556884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89032 ÷ 217
89032 ÷ 131072y = 0.67926025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4556884765625 × 2 - 1) × π
-0.088623046875 × 3.1415926535Λ = -0.27841751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67926025390625 × 2 - 1) × π
-0.3585205078125 × 3.1415926535Φ = -1.12632539347284 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27841751} λ = -0.27841751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12632539347284))-π/2
2×atan(0.324222460124511)-π/2
2×0.313528480202238-π/2
0.627056960404475-1.57079632675φ = -0.94373937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27841751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.952148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94373937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.072283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59728 KachelY 89032 -0.27841751 -0.94373937 -15.952148 -54.072283 Oben rechts KachelX + 1 59729 KachelY 89032 -0.27836958 -0.94373937 -15.949402 -54.072283 Unten links KachelX 59728 KachelY + 1 89033 -0.27841751 -0.94376749 -15.952148 -54.073894 Unten rechts KachelX + 1 59729 KachelY + 1 89033 -0.27836958 -0.94376749 -15.949402 -54.073894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94373937--0.94376749) × R
2.81200000000759e-05 × 6371000dl = 179.152520000483m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94373937--0.94376749) × R
2.81200000000759e-05 × 6371000dr = 179.152520000483m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27841751--0.27836958) × cos(-0.94373937) × R
4.79299999999738e-05 × 0.586764150069529 × 6371000do = 179.175491996358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27841751--0.27836958) × cos(-0.94376749) × R
4.79299999999738e-05 × 0.586741379445821 × 6371000du = 179.168538712478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94373937)-sin(-0.94376749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586764150069529-0.586741379445821)× R²
abs(-0.27836958--0.27841751)×2.2770623708368e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.2770623708368e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.2770623708368e-05× 40589641000000 ar = 32099.1180663298m²