↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.39 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.42 m ↓ |
↑ 193.42 m ↓ |
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S 50 |
← 193.38 m → 37 405 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455692291259766 y=0.663928985595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455692291259766 × 217)
floor (0.455692291259766 × 131072)
floor (59728.5)tx = 59728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663928985595703 × 217)
floor (0.663928985595703 × 131072)
floor (87022.5)ty = 87022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59728 / 87022 ti = "17/59728/87022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59728/87022.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59728 ÷ 217
59728 ÷ 131072x = 0.4556884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87022 ÷ 217
87022 ÷ 131072y = 0.663925170898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4556884765625 × 2 - 1) × π
-0.088623046875 × 3.1415926535Λ = -0.27841751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663925170898438 × 2 - 1) × π
-0.327850341796875 × 3.1415926535Φ = -1.02997222523653 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27841751} λ = -0.27841751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02997222523653))-π/2
2×atan(0.357016876490741)-π/2
2×0.342912206515483-π/2
0.685824413030966-1.57079632675φ = -0.88497191 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27841751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.952148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88497191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.705155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59728 KachelY 87022 -0.27841751 -0.88497191 -15.952148 -50.705155 Oben rechts KachelX + 1 59729 KachelY 87022 -0.27836958 -0.88497191 -15.949402 -50.705155 Unten links KachelX 59728 KachelY + 1 87023 -0.27841751 -0.88500227 -15.952148 -50.706895 Unten rechts KachelX + 1 59729 KachelY + 1 87023 -0.27836958 -0.88500227 -15.949402 -50.706895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88497191--0.88500227) × R
3.0360000000007e-05 × 6371000dl = 193.423560000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88497191--0.88500227) × R
3.0360000000007e-05 × 6371000dr = 193.423560000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27841751--0.27836958) × cos(-0.88497191) × R
4.79299999999738e-05 × 0.633311240510553 × 6371000do = 193.389206024015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27841751--0.27836958) × cos(-0.88500227) × R
4.79299999999738e-05 × 0.633287744699763 × 6371000du = 193.382031295536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88497191)-sin(-0.88500227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633311240510553-0.633287744699763)× R²
abs(-0.27836958--0.27841751)×2.34958107901972e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.34958107901972e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.34958107901972e-05× 40589641000000 ar = 37405.33481699m²