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← 196.54 m → | S 49 |
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↑ 196.55 m ↓ |
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S 49 |
← 196.54 m → 38 629 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455661773681641 y=0.660625457763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455661773681641 × 217)
floor (0.455661773681641 × 131072)
floor (59724.5)tx = 59724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660625457763672 × 217)
floor (0.660625457763672 × 131072)
floor (86589.5)ty = 86589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59724 / 86589 ti = "17/59724/86589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59724/86589.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59724 ÷ 217
59724 ÷ 131072x = 0.455657958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86589 ÷ 217
86589 ÷ 131072y = 0.660621643066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455657958984375 × 2 - 1) × π
-0.08868408203125 × 3.1415926535Λ = -0.27860926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660621643066406 × 2 - 1) × π
-0.321243286132812 × 3.1415926535Φ = -1.00921554770104 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27860926} λ = -0.27860926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00921554770104))-π/2
2×atan(0.364504804080562)-π/2
2×0.349537806303343-π/2
0.699075612606686-1.57079632675φ = -0.87172071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27860926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.963135° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87172071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.945918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59724 KachelY 86589 -0.27860926 -0.87172071 -15.963135 -49.945918 Oben rechts KachelX + 1 59725 KachelY 86589 -0.27856132 -0.87172071 -15.960388 -49.945918 Unten links KachelX 59724 KachelY + 1 86590 -0.27860926 -0.87175156 -15.963135 -49.947685 Unten rechts KachelX + 1 59725 KachelY + 1 86590 -0.27856132 -0.87175156 -15.960388 -49.947685 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87172071--0.87175156) × R
3.08500000000267e-05 × 6371000dl = 196.54535000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87172071--0.87175156) × R
3.08500000000267e-05 × 6371000dr = 196.54535000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27860926--0.27856132) × cos(-0.87172071) × R
4.79400000000241e-05 × 0.643510404828965 × 6371000do = 196.544641592685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27860926--0.27856132) × cos(-0.87175156) × R
4.79400000000241e-05 × 0.643486790780054 × 6371000du = 196.537429254322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87172071)-sin(-0.87175156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643510404828965-0.643486790780054)× R²
abs(-0.27856132--0.27860926)×2.3614048910825e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3614048910825e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3614048910825e-05× 40589641000000 ar = 38629.2265998861m²