↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 196.23 m → | S 50 |
→ |
↑ 196.16 m ↓ |
↑ 196.16 m ↓ |
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S 50 |
← 196.22 m → 38 492 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455623626708984 y=0.660961151123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455623626708984 × 217)
floor (0.455623626708984 × 131072)
floor (59719.5)tx = 59719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660961151123047 × 217)
floor (0.660961151123047 × 131072)
floor (86633.5)ty = 86633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59719 / 86633 ti = "17/59719/86633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59719/86633.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59719 ÷ 217
59719 ÷ 131072x = 0.455619812011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86633 ÷ 217
86633 ÷ 131072y = 0.660957336425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455619812011719 × 2 - 1) × π
-0.0887603759765625 × 3.1415926535Λ = -0.27884895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660957336425781 × 2 - 1) × π
-0.321914672851562 × 3.1415926535Φ = -1.01132477128432 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27884895} λ = -0.27884895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01132477128432))-π/2
2×atan(0.363736792190699)-π/2
2×0.348859700394887-π/2
0.697719400789775-1.57079632675φ = -0.87307693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27884895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.976868° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87307693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.023623° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59719 KachelY 86633 -0.27884895 -0.87307693 -15.976868 -50.023623 Oben rechts KachelX + 1 59720 KachelY 86633 -0.27880101 -0.87307693 -15.974121 -50.023623 Unten links KachelX 59719 KachelY + 1 86634 -0.27884895 -0.87310772 -15.976868 -50.025387 Unten rechts KachelX + 1 59720 KachelY + 1 86634 -0.27880101 -0.87310772 -15.974121 -50.025387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87307693--0.87310772) × R
3.07900000000583e-05 × 6371000dl = 196.163090000371m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87307693--0.87310772) × R
3.07900000000583e-05 × 6371000dr = 196.163090000371m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27884895--0.27880101) × cos(-0.87307693) × R
4.79399999999686e-05 × 0.642471711870033 × 6371000do = 196.227398026843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27884895--0.27880101) × cos(-0.87310772) × R
4.79399999999686e-05 × 0.642448116899012 × 6371000du = 196.220191515359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87307693)-sin(-0.87310772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642471711870033-0.642448116899012)× R²
abs(-0.27880101--0.27884895)×2.35949710203354e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35949710203354e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35949710203354e-05× 40589641000000 ar = 38491.8659167689m²