↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.12 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.08 m ↓ |
↑ 195.08 m ↓ |
|||
S 50 |
← 195.11 m → 38 063 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59703 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455501556396484 y=0.662136077880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455501556396484 × 217)
floor (0.455501556396484 × 131072)
floor (59703.5)tx = 59703 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662136077880859 × 217)
floor (0.662136077880859 × 131072)
floor (86787.5)ty = 86787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59703 / 86787 ti = "17/59703/86787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59703/86787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59703 ÷ 217
59703 ÷ 131072x = 0.455497741699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86787 ÷ 217
86787 ÷ 131072y = 0.662132263183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455497741699219 × 2 - 1) × π
-0.0890045166015625 × 3.1415926535Λ = -0.27961594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662132263183594 × 2 - 1) × π
-0.324264526367188 × 3.1415926535Φ = -1.01870705382581 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27961594} λ = -0.27961594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01870705382581))-π/2
2×atan(0.361061471556398)-π/2
2×0.3464949505206-π/2
0.692989901041201-1.57079632675φ = -0.87780643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27961594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.020813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87780643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.294604° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59703 KachelY 86787 -0.27961594 -0.87780643 -16.020813 -50.294604 Oben rechts KachelX + 1 59704 KachelY 86787 -0.27956800 -0.87780643 -16.018066 -50.294604 Unten links KachelX 59703 KachelY + 1 86788 -0.27961594 -0.87783705 -16.020813 -50.296358 Unten rechts KachelX + 1 59704 KachelY + 1 86788 -0.27956800 -0.87783705 -16.018066 -50.296358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87780643--0.87783705) × R
3.06199999999812e-05 × 6371000dl = 195.08001999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87780643--0.87783705) × R
3.06199999999812e-05 × 6371000dr = 195.08001999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27961594--0.27956800) × cos(-0.87780643) × R
4.79400000000241e-05 × 0.638840279620135 × 6371000do = 195.118265144885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27961594--0.27956800) × cos(-0.87783705) × R
4.79400000000241e-05 × 0.638816722148531 × 6371000du = 195.111070086687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87780643)-sin(-0.87783705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638840279620135-0.638816722148531)× R²
abs(-0.27956800--0.27961594)×2.35574716039855e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35574716039855e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35574716039855e-05× 40589641000000 ar = 38062.9732637265m²