↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.13 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.14 m ↓ |
↑ 195.14 m ↓ |
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S 50 |
← 195.12 m → 38 077 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455356597900391 y=0.662128448486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455356597900391 × 217)
floor (0.455356597900391 × 131072)
floor (59684.5)tx = 59684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662128448486328 × 217)
floor (0.662128448486328 × 131072)
floor (86786.5)ty = 86786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59684 / 86786 ti = "17/59684/86786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59684/86786.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59684 ÷ 217
59684 ÷ 131072x = 0.455352783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86786 ÷ 217
86786 ÷ 131072y = 0.662124633789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455352783203125 × 2 - 1) × π
-0.08929443359375 × 3.1415926535Λ = -0.28052674 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662124633789062 × 2 - 1) × π
-0.324249267578125 × 3.1415926535Φ = -1.01865911692619 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28052674} λ = -0.28052674} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01865911692619))-π/2
2×atan(0.361078780138773)-π/2
2×0.34651026281421-π/2
0.69302052562842-1.57079632675φ = -0.87777580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28052674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.072998° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87777580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.292849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59684 KachelY 86786 -0.28052674 -0.87777580 -16.072998 -50.292849 Oben rechts KachelX + 1 59685 KachelY 86786 -0.28047880 -0.87777580 -16.070251 -50.292849 Unten links KachelX 59684 KachelY + 1 86787 -0.28052674 -0.87780643 -16.072998 -50.294604 Unten rechts KachelX + 1 59685 KachelY + 1 86787 -0.28047880 -0.87780643 -16.070251 -50.294604 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87777580--0.87780643) × R
3.06300000000315e-05 × 6371000dl = 195.1437300002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87777580--0.87780643) × R
3.06300000000315e-05 × 6371000dr = 195.1437300002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28052674--0.28047880) × cos(-0.87777580) × R
4.79400000000241e-05 × 0.63886384418597 × 6371000do = 195.125462369843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28052674--0.28047880) × cos(-0.87780643) × R
4.79400000000241e-05 × 0.638840279620135 × 6371000du = 195.118265144885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87777580)-sin(-0.87780643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63886384418597-0.638840279620135)× R²
abs(-0.28047880--0.28052674)×2.3564565835632e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3564565835632e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3564565835632e-05× 40589641000000 ar = 38076.8083012139m²