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← 197.64 m → | S 49 |
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↑ 197.69 m ↓ |
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S 49 |
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S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455326080322266 y=0.659420013427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455326080322266 × 217)
floor (0.455326080322266 × 131072)
floor (59680.5)tx = 59680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659420013427734 × 217)
floor (0.659420013427734 × 131072)
floor (86431.5)ty = 86431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59680 / 86431 ti = "17/59680/86431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59680/86431.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59680 ÷ 217
59680 ÷ 131072x = 0.455322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86431 ÷ 217
86431 ÷ 131072y = 0.659416198730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455322265625 × 2 - 1) × π
-0.08935546875 × 3.1415926535Λ = -0.28071848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659416198730469 × 2 - 1) × π
-0.318832397460938 × 3.1415926535Φ = -1.00164151756107 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28071848} λ = -0.28071848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00164151756107))-π/2
2×atan(0.367276055977587)-π/2
2×0.351981857984306-π/2
0.703963715968613-1.57079632675φ = -0.86683261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28071848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.083984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86683261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.665850° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59680 KachelY 86431 -0.28071848 -0.86683261 -16.083984 -49.665850 Oben rechts KachelX + 1 59681 KachelY 86431 -0.28067055 -0.86683261 -16.081238 -49.665850 Unten links KachelX 59680 KachelY + 1 86432 -0.28071848 -0.86686364 -16.083984 -49.667628 Unten rechts KachelX + 1 59681 KachelY + 1 86432 -0.28067055 -0.86686364 -16.081238 -49.667628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86683261--0.86686364) × R
3.1030000000043e-05 × 6371000dl = 197.692130000274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86683261--0.86686364) × R
3.1030000000043e-05 × 6371000dr = 197.692130000274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28071848--0.28067055) × cos(-0.86683261) × R
4.79299999999738e-05 × 0.647244236460776 × 6371000do = 197.643813951355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28071848--0.28067055) × cos(-0.86686364) × R
4.79299999999738e-05 × 0.647220582517329 × 6371000du = 197.636590935166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86683261)-sin(-0.86686364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647244236460776-0.647220582517329)× R²
abs(-0.28067055--0.28071848)×2.36539434474992e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.36539434474992e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.36539434474992e-05× 40589641000000 ar = 39071.9125977699m²