↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.68 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.72 m ↓ |
↑ 195.72 m ↓ |
|||
S 50 |
← 195.67 m → 38 298 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455226898193359 y=0.661495208740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455226898193359 × 217)
floor (0.455226898193359 × 131072)
floor (59667.5)tx = 59667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661495208740234 × 217)
floor (0.661495208740234 × 131072)
floor (86703.5)ty = 86703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59667 / 86703 ti = "17/59667/86703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59667/86703.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59667 ÷ 217
59667 ÷ 131072x = 0.455223083496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86703 ÷ 217
86703 ÷ 131072y = 0.661491394042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455223083496094 × 2 - 1) × π
-0.0895538330078125 × 3.1415926535Λ = -0.28134166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661491394042969 × 2 - 1) × π
-0.322982788085938 × 3.1415926535Φ = -1.01468035425773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28134166} λ = -0.28134166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01468035425773))-π/2
2×atan(0.362518288742092)-π/2
2×0.347783152373452-π/2
0.695566304746905-1.57079632675φ = -0.87523002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28134166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.119690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87523002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.146986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59667 KachelY 86703 -0.28134166 -0.87523002 -16.119690 -50.146986 Oben rechts KachelX + 1 59668 KachelY 86703 -0.28129373 -0.87523002 -16.116944 -50.146986 Unten links KachelX 59667 KachelY + 1 86704 -0.28134166 -0.87526074 -16.119690 -50.148746 Unten rechts KachelX + 1 59668 KachelY + 1 86704 -0.28129373 -0.87526074 -16.116944 -50.148746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87523002--0.87526074) × R
3.07199999999286e-05 × 6371000dl = 195.717119999545m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87523002--0.87526074) × R
3.07199999999286e-05 × 6371000dr = 195.717119999545m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28134166--0.28129373) × cos(-0.87523002) × R
4.79299999999738e-05 × 0.640820290851182 × 6371000do = 195.682184879401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28134166--0.28129373) × cos(-0.87526074) × R
4.79299999999738e-05 × 0.640796707083623 × 6371000du = 195.674983292264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87523002)-sin(-0.87526074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640820290851182-0.640796707083623)× R²
abs(-0.28129373--0.28134166)×2.35837675592876e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.35837675592876e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.35837675592876e-05× 40589641000000 ar = 38297.6489258415m²