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S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455204010009766 y=0.661525726318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455204010009766 × 217)
floor (0.455204010009766 × 131072)
floor (59664.5)tx = 59664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661525726318359 × 217)
floor (0.661525726318359 × 131072)
floor (86707.5)ty = 86707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59664 / 86707 ti = "17/59664/86707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59664/86707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59664 ÷ 217
59664 ÷ 131072x = 0.4552001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86707 ÷ 217
86707 ÷ 131072y = 0.661521911621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4552001953125 × 2 - 1) × π
-0.089599609375 × 3.1415926535Λ = -0.28148547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661521911621094 × 2 - 1) × π
-0.323043823242188 × 3.1415926535Φ = -1.01487210185621 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28148547} λ = -0.28148547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01487210185621))-π/2
2×atan(0.362448783394775)-π/2
2×0.347721719019538-π/2
0.695443438039077-1.57079632675φ = -0.87535289 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28148547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.127929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87535289 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.154026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59664 KachelY 86707 -0.28148547 -0.87535289 -16.127929 -50.154026 Oben rechts KachelX + 1 59665 KachelY 86707 -0.28143754 -0.87535289 -16.125183 -50.154026 Unten links KachelX 59664 KachelY + 1 86708 -0.28148547 -0.87538360 -16.127929 -50.155786 Unten rechts KachelX + 1 59665 KachelY + 1 86708 -0.28143754 -0.87538360 -16.125183 -50.155786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87535289--0.87538360) × R
3.07099999999894e-05 × 6371000dl = 195.653409999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87535289--0.87538360) × R
3.07099999999894e-05 × 6371000dr = 195.653409999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28148547--0.28143754) × cos(-0.87535289) × R
4.79300000000293e-05 × 0.64072595983034 × 6371000do = 195.653379767611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28148547--0.28143754) × cos(-0.87538360) × R
4.79300000000293e-05 × 0.640702381322078 × 6371000du = 195.646179786464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87535289)-sin(-0.87538360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64072595983034-0.640702381322078)× R²
abs(-0.28143754--0.28148547)×2.35785082621787e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.35785082621787e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.35785082621787e-05× 40589641000000 ar = 38279.5465820899m²