↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 192.17 m → | S 51 |
→ |
↑ 192.15 m ↓ |
↑ 192.15 m ↓ |
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S 51 |
← 192.16 m → 36 924 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455181121826172 y=0.665271759033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455181121826172 × 217)
floor (0.455181121826172 × 131072)
floor (59661.5)tx = 59661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665271759033203 × 217)
floor (0.665271759033203 × 131072)
floor (87198.5)ty = 87198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59661 / 87198 ti = "17/59661/87198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59661/87198.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59661 ÷ 217
59661 ÷ 131072x = 0.455177307128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87198 ÷ 217
87198 ÷ 131072y = 0.665267944335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455177307128906 × 2 - 1) × π
-0.0896453857421875 × 3.1415926535Λ = -0.28162929 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665267944335938 × 2 - 1) × π
-0.330535888671875 × 3.1415926535Φ = -1.03840911956966 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28162929} λ = -0.28162929} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03840911956966))-π/2
2×atan(0.354017433611929)-π/2
2×0.340249331968491-π/2
0.680498663936981-1.57079632675φ = -0.89029766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28162929} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.136170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89029766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.010298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59661 KachelY 87198 -0.28162929 -0.89029766 -16.136170 -51.010298 Oben rechts KachelX + 1 59662 KachelY 87198 -0.28158135 -0.89029766 -16.133423 -51.010298 Unten links KachelX 59661 KachelY + 1 87199 -0.28162929 -0.89032782 -16.136170 -51.012026 Unten rechts KachelX + 1 59662 KachelY + 1 87199 -0.28158135 -0.89032782 -16.133423 -51.012026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89029766--0.89032782) × R
3.01600000000013e-05 × 6371000dl = 192.149360000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89029766--0.89032782) × R
3.01600000000013e-05 × 6371000dr = 192.149360000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28162929--0.28158135) × cos(-0.89029766) × R
4.79399999999686e-05 × 0.629180695517327 × 6371000do = 192.167979521968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28162929--0.28158135) × cos(-0.89032782) × R
4.79399999999686e-05 × 0.629157253097804 × 6371000du = 192.160819603638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89029766)-sin(-0.89032782))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629180695517327-0.629157253097804)× R²
abs(-0.28158135--0.28162929)×2.3442419522568e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3442419522568e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3442419522568e-05× 40589641000000 ar = 36924.2663937331m²