↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.74 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.76 m ↓ |
↑ 197.76 m ↓ |
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S 49 |
← 197.73 m → 39 103 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455142974853516 y=0.659366607666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455142974853516 × 217)
floor (0.455142974853516 × 131072)
floor (59656.5)tx = 59656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659366607666016 × 217)
floor (0.659366607666016 × 131072)
floor (86424.5)ty = 86424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59656 / 86424 ti = "17/59656/86424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59656/86424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59656 ÷ 217
59656 ÷ 131072x = 0.45513916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86424 ÷ 217
86424 ÷ 131072y = 0.65936279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45513916015625 × 2 - 1) × π
-0.0897216796875 × 3.1415926535Λ = -0.28186897 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65936279296875 × 2 - 1) × π
-0.3187255859375 × 3.1415926535Φ = -1.00130595926373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28186897} λ = -0.28186897} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00130595926373))-π/2
2×atan(0.367399319185424)-π/2
2×0.352090465960162-π/2
0.704180931920324-1.57079632675φ = -0.86661539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28186897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.149902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86661539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.653404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59656 KachelY 86424 -0.28186897 -0.86661539 -16.149902 -49.653404 Oben rechts KachelX + 1 59657 KachelY 86424 -0.28182103 -0.86661539 -16.147156 -49.653404 Unten links KachelX 59656 KachelY + 1 86425 -0.28186897 -0.86664643 -16.149902 -49.655183 Unten rechts KachelX + 1 59657 KachelY + 1 86425 -0.28182103 -0.86664643 -16.147156 -49.655183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86661539--0.86664643) × R
3.10399999999822e-05 × 6371000dl = 197.755839999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86661539--0.86664643) × R
3.10399999999822e-05 × 6371000dr = 197.755839999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28186897--0.28182103) × cos(-0.86661539) × R
4.79400000000241e-05 × 0.647409804235281 × 6371000do = 197.735618541915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28186897--0.28182103) × cos(-0.86664643) × R
4.79400000000241e-05 × 0.647386147033334 × 6371000du = 197.728393023504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86661539)-sin(-0.86664643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647409804235281-0.647386147033334)× R²
abs(-0.28182103--0.28186897)×2.36572019468584e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.36572019468584e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.36572019468584e-05× 40589641000000 ar = 39102.6589017229m²