↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.47 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.53 m ↓ |
↑ 195.53 m ↓ |
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S 50 |
← 195.46 m → 38 218 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455028533935547 y=0.661724090576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455028533935547 × 217)
floor (0.455028533935547 × 131072)
floor (59641.5)tx = 59641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661724090576172 × 217)
floor (0.661724090576172 × 131072)
floor (86733.5)ty = 86733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59641 / 86733 ti = "17/59641/86733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59641/86733.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59641 ÷ 217
59641 ÷ 131072x = 0.455024719238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86733 ÷ 217
86733 ÷ 131072y = 0.661720275878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455024719238281 × 2 - 1) × π
-0.0899505615234375 × 3.1415926535Λ = -0.28258802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661720275878906 × 2 - 1) × π
-0.323440551757812 × 3.1415926535Φ = -1.01611846124633 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28258802} λ = -0.28258802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01611846124633))-π/2
2×atan(0.361997323349329)-π/2
2×0.347322622634583-π/2
0.694645245269165-1.57079632675φ = -0.87615108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28258802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.191101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87615108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.199759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59641 KachelY 86733 -0.28258802 -0.87615108 -16.191101 -50.199759 Oben rechts KachelX + 1 59642 KachelY 86733 -0.28254009 -0.87615108 -16.188355 -50.199759 Unten links KachelX 59641 KachelY + 1 86734 -0.28258802 -0.87618177 -16.191101 -50.201518 Unten rechts KachelX + 1 59642 KachelY + 1 86734 -0.28254009 -0.87618177 -16.188355 -50.201518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87615108--0.87618177) × R
3.06899999999999e-05 × 6371000dl = 195.525989999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87615108--0.87618177) × R
3.06899999999999e-05 × 6371000dr = 195.525989999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28258802--0.28254009) × cos(-0.87615108) × R
4.79299999999738e-05 × 0.640112929728259 × 6371000do = 195.466183650962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28258802--0.28254009) × cos(-0.87618177) × R
4.79299999999738e-05 × 0.640089350888067 × 6371000du = 195.458983568456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87615108)-sin(-0.87618177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640112929728259-0.640089350888067)× R²
abs(-0.28254009--0.28258802)×2.35788401914405e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.35788401914405e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.35788401914405e-05× 40589641000000 ar = 38218.0151712922m²