↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.26 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.27 m ↓ |
↑ 195.27 m ↓ |
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S 50 |
← 195.25 m → 38 127 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455005645751953 y=0.661945343017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455005645751953 × 217)
floor (0.455005645751953 × 131072)
floor (59638.5)tx = 59638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661945343017578 × 217)
floor (0.661945343017578 × 131072)
floor (86762.5)ty = 86762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59638 / 86762 ti = "17/59638/86762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59638/86762.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59638 ÷ 217
59638 ÷ 131072x = 0.455001831054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86762 ÷ 217
86762 ÷ 131072y = 0.661941528320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455001831054688 × 2 - 1) × π
-0.089996337890625 × 3.1415926535Λ = -0.28273183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661941528320312 × 2 - 1) × π
-0.323883056640625 × 3.1415926535Φ = -1.01750863133531 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28273183} λ = -0.28273183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01750863133531))-π/2
2×atan(0.361494435129187)-π/2
2×0.346877927288543-π/2
0.693755854577086-1.57079632675φ = -0.87704047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28273183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.199341° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87704047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.250717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59638 KachelY 86762 -0.28273183 -0.87704047 -16.199341 -50.250717 Oben rechts KachelX + 1 59639 KachelY 86762 -0.28268390 -0.87704047 -16.196594 -50.250717 Unten links KachelX 59638 KachelY + 1 86763 -0.28273183 -0.87707112 -16.199341 -50.252474 Unten rechts KachelX + 1 59639 KachelY + 1 86763 -0.28268390 -0.87707112 -16.196594 -50.252474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87704047--0.87707112) × R
3.06500000000209e-05 × 6371000dl = 195.271150000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87704047--0.87707112) × R
3.06500000000209e-05 × 6371000dr = 195.271150000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28273183--0.28268390) × cos(-0.87704047) × R
4.79300000000293e-05 × 0.639429375359641 × 6371000do = 195.257452101572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28273183--0.28268390) × cos(-0.87707112) × R
4.79300000000293e-05 × 0.639405809811752 × 6371000du = 195.25025607803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87704047)-sin(-0.87707112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639429375359641-0.639405809811752)× R²
abs(-0.28268390--0.28273183)×2.35655478888486e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.35655478888486e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.35655478888486e-05× 40589641000000 ar = 38127.4446329853m²