↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 192.10 m → | S 51 |
→ |
↑ 192.09 m ↓ |
↑ 192.09 m ↓ |
|||
S 51 |
← 192.10 m → 36 900 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454944610595703 y=0.665340423583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454944610595703 × 217)
floor (0.454944610595703 × 131072)
floor (59630.5)tx = 59630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665340423583984 × 217)
floor (0.665340423583984 × 131072)
floor (87207.5)ty = 87207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59630 / 87207 ti = "17/59630/87207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59630/87207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59630 ÷ 217
59630 ÷ 131072x = 0.454940795898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87207 ÷ 217
87207 ÷ 131072y = 0.665336608886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454940795898438 × 2 - 1) × π
-0.090118408203125 × 3.1415926535Λ = -0.28311533 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665336608886719 × 2 - 1) × π
-0.330673217773438 × 3.1415926535Φ = -1.03884055166624 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28311533} λ = -0.28311533} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03884055166624))-π/2
2×atan(0.353864732070861)-π/2
2×0.340113630351328-π/2
0.680227260702655-1.57079632675φ = -0.89056907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28311533} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.221314° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89056907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.025849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59630 KachelY 87207 -0.28311533 -0.89056907 -16.221314 -51.025849 Oben rechts KachelX + 1 59631 KachelY 87207 -0.28306739 -0.89056907 -16.218567 -51.025849 Unten links KachelX 59630 KachelY + 1 87208 -0.28311533 -0.89059922 -16.221314 -51.027577 Unten rechts KachelX + 1 59631 KachelY + 1 87208 -0.28306739 -0.89059922 -16.218567 -51.027577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89056907--0.89059922) × R
3.01500000000621e-05 × 6371000dl = 192.085650000395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89056907--0.89059922) × R
3.01500000000621e-05 × 6371000dr = 192.085650000395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28311533--0.28306739) × cos(-0.89056907) × R
4.79400000000241e-05 × 0.628969716463597 × 6371000do = 192.103541088581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28311533--0.28306739) × cos(-0.89059922) × R
4.79400000000241e-05 × 0.628946276669221 × 6371000du = 192.096381972038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89056907)-sin(-0.89059922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628969716463597-0.628946276669221)× R²
abs(-0.28306739--0.28311533)×2.34397943760234e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34397943760234e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34397943760234e-05× 40589641000000 ar = 36899.6459783803m²