↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.49 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.53 m ↓ |
↑ 195.53 m ↓ |
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S 50 |
← 195.48 m → 38 222 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454883575439453 y=0.661701202392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454883575439453 × 217)
floor (0.454883575439453 × 131072)
floor (59622.5)tx = 59622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661701202392578 × 217)
floor (0.661701202392578 × 131072)
floor (86730.5)ty = 86730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59622 / 86730 ti = "17/59622/86730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59622/86730.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59622 ÷ 217
59622 ÷ 131072x = 0.454879760742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86730 ÷ 217
86730 ÷ 131072y = 0.661697387695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454879760742188 × 2 - 1) × π
-0.090240478515625 × 3.1415926535Λ = -0.28349882 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661697387695312 × 2 - 1) × π
-0.323394775390625 × 3.1415926535Φ = -1.01597465054747 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28349882} λ = -0.28349882} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01597465054747))-π/2
2×atan(0.362049386180891)-π/2
2×0.347368652721136-π/2
0.694737305442273-1.57079632675φ = -0.87605902 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28349882} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.243286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87605902 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.194484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59622 KachelY 86730 -0.28349882 -0.87605902 -16.243286 -50.194484 Oben rechts KachelX + 1 59623 KachelY 86730 -0.28345089 -0.87605902 -16.240540 -50.194484 Unten links KachelX 59622 KachelY + 1 86731 -0.28349882 -0.87608971 -16.243286 -50.196243 Unten rechts KachelX + 1 59623 KachelY + 1 86731 -0.28345089 -0.87608971 -16.240540 -50.196243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87605902--0.87608971) × R
3.06899999999999e-05 × 6371000dl = 195.525989999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87605902--0.87608971) × R
3.06899999999999e-05 × 6371000dr = 195.525989999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28349882--0.28345089) × cos(-0.87605902) × R
4.79299999999738e-05 × 0.640183654949083 × 6371000do = 195.487780447965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28349882--0.28345089) × cos(-0.87608971) × R
4.79299999999738e-05 × 0.640160077917483 × 6371000du = 195.480580917734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87605902)-sin(-0.87608971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640183654949083-0.640160077917483)× R²
abs(-0.28345089--0.28349882)×2.35770316001638e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.35770316001638e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.35770316001638e-05× 40589641000000 ar = 38222.237960267m²