↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.49 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.47 m ↓ |
↑ 192.47 m ↓ |
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S 50 |
← 192.48 m → 37 048 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454875946044922 y=0.664928436279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454875946044922 × 217)
floor (0.454875946044922 × 131072)
floor (59621.5)tx = 59621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664928436279297 × 217)
floor (0.664928436279297 × 131072)
floor (87153.5)ty = 87153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59621 / 87153 ti = "17/59621/87153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59621/87153.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59621 ÷ 217
59621 ÷ 131072x = 0.454872131347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87153 ÷ 217
87153 ÷ 131072y = 0.664924621582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454872131347656 × 2 - 1) × π
-0.0902557373046875 × 3.1415926535Λ = -0.28354676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664924621582031 × 2 - 1) × π
-0.329849243164062 × 3.1415926535Φ = -1.03625195908675 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28354676} λ = -0.28354676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03625195908675))-π/2
2×atan(0.354781930304547)-π/2
2×0.340928522855212-π/2
0.681857045710424-1.57079632675φ = -0.88893928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28354676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.246033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88893928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.932469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59621 KachelY 87153 -0.28354676 -0.88893928 -16.246033 -50.932469 Oben rechts KachelX + 1 59622 KachelY 87153 -0.28349882 -0.88893928 -16.243286 -50.932469 Unten links KachelX 59621 KachelY + 1 87154 -0.28354676 -0.88896949 -16.246033 -50.934200 Unten rechts KachelX + 1 59622 KachelY + 1 87154 -0.28349882 -0.88896949 -16.243286 -50.934200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88893928--0.88896949) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dl = 192.467910000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88893928--0.88896949) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dr = 192.467910000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28354676--0.28349882) × cos(-0.88893928) × R
4.79400000000241e-05 × 0.630235927878994 × 6371000do = 192.490274647125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28354676--0.28349882) × cos(-0.88896949) × R
4.79400000000241e-05 × 0.630212472436217 × 6371000du = 192.483110751158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88893928)-sin(-0.88896949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630235927878994-0.630212472436217)× R²
abs(-0.28349882--0.28354676)×2.34554427771538e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34554427771538e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34554427771538e-05× 40589641000000 ar = 37047.5114494168m²