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← 179.96 m → | S 53 |
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↑ 179.98 m ↓ |
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S 53 |
← 179.96 m → 32 389 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454807281494141 y=0.678401947021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454807281494141 × 217)
floor (0.454807281494141 × 131072)
floor (59612.5)tx = 59612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678401947021484 × 217)
floor (0.678401947021484 × 131072)
floor (88919.5)ty = 88919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59612 / 88919 ti = "17/59612/88919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59612/88919.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59612 ÷ 217
59612 ÷ 131072x = 0.454803466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88919 ÷ 217
88919 ÷ 131072y = 0.678398132324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454803466796875 × 2 - 1) × π
-0.09039306640625 × 3.1415926535Λ = -0.28397819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678398132324219 × 2 - 1) × π
-0.356796264648438 × 3.1415926535Φ = -1.12090852381577 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28397819} λ = -0.28397819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12090852381577))-π/2
2×atan(0.325983496276452)-π/2
2×0.315121180504875-π/2
0.630242361009751-1.57079632675φ = -0.94055397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28397819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.270752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94055397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.889773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59612 KachelY 88919 -0.28397819 -0.94055397 -16.270752 -53.889773 Oben rechts KachelX + 1 59613 KachelY 88919 -0.28393026 -0.94055397 -16.268006 -53.889773 Unten links KachelX 59612 KachelY + 1 88920 -0.28397819 -0.94058222 -16.270752 -53.891391 Unten rechts KachelX + 1 59613 KachelY + 1 88920 -0.28393026 -0.94058222 -16.268006 -53.891391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94055397--0.94058222) × R
2.82500000000629e-05 × 6371000dl = 179.980750000401m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94055397--0.94058222) × R
2.82500000000629e-05 × 6371000dr = 179.980750000401m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28397819--0.28393026) × cos(-0.94055397) × R
4.79300000000293e-05 × 0.589340571595212 × 6371000do = 179.962233303784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28397819--0.28393026) × cos(-0.94058222) × R
4.79300000000293e-05 × 0.589317748617236 × 6371000du = 179.955264032899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94055397)-sin(-0.94058222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589340571595212-0.589317748617236)× R²
abs(-0.28393026--0.28397819)×2.28229779754008e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.28229779754008e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.28229779754008e-05× 40589641000000 ar = 32389.110556616m²