↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 194.59 m → | S 50 |
→ |
↑ 194.57 m ↓ |
↑ 194.57 m ↓ |
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S 50 |
← 194.58 m → 37 860 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454753875732422 y=0.662700653076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454753875732422 × 217)
floor (0.454753875732422 × 131072)
floor (59605.5)tx = 59605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662700653076172 × 217)
floor (0.662700653076172 × 131072)
floor (86861.5)ty = 86861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59605 / 86861 ti = "17/59605/86861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59605/86861.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59605 ÷ 217
59605 ÷ 131072x = 0.454750061035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86861 ÷ 217
86861 ÷ 131072y = 0.662696838378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454750061035156 × 2 - 1) × π
-0.0904998779296875 × 3.1415926535Λ = -0.28431375 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662696838378906 × 2 - 1) × π
-0.325393676757812 × 3.1415926535Φ = -1.0222543843977 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28431375} λ = -0.28431375} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0222543843977))-π/2
2×atan(0.359782936194514)-π/2
2×0.345363407405547-π/2
0.690726814811093-1.57079632675φ = -0.88006951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28431375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.289978° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88006951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.424269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59605 KachelY 86861 -0.28431375 -0.88006951 -16.289978 -50.424269 Oben rechts KachelX + 1 59606 KachelY 86861 -0.28426581 -0.88006951 -16.287231 -50.424269 Unten links KachelX 59605 KachelY + 1 86862 -0.28431375 -0.88010005 -16.289978 -50.426018 Unten rechts KachelX + 1 59606 KachelY + 1 86862 -0.28426581 -0.88010005 -16.287231 -50.426018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88006951--0.88010005) × R
3.05400000000233e-05 × 6371000dl = 194.570340000149m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88006951--0.88010005) × R
3.05400000000233e-05 × 6371000dr = 194.570340000149m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28431375--0.28426581) × cos(-0.88006951) × R
4.79399999999686e-05 × 0.637097568599909 × 6371000do = 194.5859963417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28431375--0.28426581) × cos(-0.88010005) × R
4.79399999999686e-05 × 0.637074028584933 × 6371000du = 194.578806615207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88006951)-sin(-0.88010005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637097568599909-0.637074028584933)× R²
abs(-0.28426581--0.28431375)×2.35400149759535e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35400149759535e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35400149759535e-05× 40589641000000 ar = 37859.9640167065m²