↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.55 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.53 m ↓ |
↑ 192.53 m ↓ |
|||
S 50 |
← 192.54 m → 37 071 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87145 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454715728759766 y=0.664867401123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454715728759766 × 217)
floor (0.454715728759766 × 131072)
floor (59600.5)tx = 59600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664867401123047 × 217)
floor (0.664867401123047 × 131072)
floor (87145.5)ty = 87145 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59600 / 87145 ti = "17/59600/87145" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59600/87145.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59600 ÷ 217
59600 ÷ 131072x = 0.4547119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87145 ÷ 217
87145 ÷ 131072y = 0.664863586425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4547119140625 × 2 - 1) × π
-0.090576171875 × 3.1415926535Λ = -0.28455344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664863586425781 × 2 - 1) × π
-0.329727172851562 × 3.1415926535Φ = -1.03586846388979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28455344} λ = -0.28455344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03586846388979))-π/2
2×atan(0.354918013562757)-π/2
2×0.341049387072112-π/2
0.682098774144224-1.57079632675φ = -0.88869755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28455344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.303711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88869755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.918619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59600 KachelY 87145 -0.28455344 -0.88869755 -16.303711 -50.918619 Oben rechts KachelX + 1 59601 KachelY 87145 -0.28450550 -0.88869755 -16.300964 -50.918619 Unten links KachelX 59600 KachelY + 1 87146 -0.28455344 -0.88872777 -16.303711 -50.920350 Unten rechts KachelX + 1 59601 KachelY + 1 87146 -0.28450550 -0.88872777 -16.300964 -50.920350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88869755--0.88872777) × R
3.02200000000807e-05 × 6371000dl = 192.531620000514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88869755--0.88872777) × R
3.02200000000807e-05 × 6371000dr = 192.531620000514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28455344--0.28450550) × cos(-0.88869755) × R
4.79399999999686e-05 × 0.63042358952546 × 6371000do = 192.547591344144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28455344--0.28450550) × cos(-0.88872777) × R
4.79399999999686e-05 × 0.63040013092298 × 6371000du = 192.540426483122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88869755)-sin(-0.88872777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63042358952546-0.63040013092298)× R²
abs(-0.28450550--0.28455344)×2.34586024804306e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.34586024804306e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.34586024804306e-05× 40589641000000 ar = 37070.8099602415m²