↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.17 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.14 m ↓ |
↑ 195.14 m ↓ |
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S 50 |
← 195.16 m → 38 085 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454647064208984 y=0.662082672119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454647064208984 × 217)
floor (0.454647064208984 × 131072)
floor (59591.5)tx = 59591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662082672119141 × 217)
floor (0.662082672119141 × 131072)
floor (86780.5)ty = 86780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59591 / 86780 ti = "17/59591/86780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59591/86780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59591 ÷ 217
59591 ÷ 131072x = 0.454643249511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86780 ÷ 217
86780 ÷ 131072y = 0.662078857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454643249511719 × 2 - 1) × π
-0.0907135009765625 × 3.1415926535Λ = -0.28498487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662078857421875 × 2 - 1) × π
-0.32415771484375 × 3.1415926535Φ = -1.01837149552847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28498487} λ = -0.28498487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01837149552847))-π/2
2×atan(0.36118264905895)-π/2
2×0.346602148434994-π/2
0.693204296869988-1.57079632675φ = -0.87759203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28498487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.328430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87759203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.282319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59591 KachelY 86780 -0.28498487 -0.87759203 -16.328430 -50.282319 Oben rechts KachelX + 1 59592 KachelY 86780 -0.28493693 -0.87759203 -16.325684 -50.282319 Unten links KachelX 59591 KachelY + 1 86781 -0.28498487 -0.87762266 -16.328430 -50.284074 Unten rechts KachelX + 1 59592 KachelY + 1 86781 -0.28493693 -0.87762266 -16.325684 -50.284074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87759203--0.87762266) × R
3.06300000000315e-05 × 6371000dl = 195.1437300002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87759203--0.87762266) × R
3.06300000000315e-05 × 6371000dr = 195.1437300002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28498487--0.28493693) × cos(-0.87759203) × R
4.79400000000241e-05 × 0.639005211301205 × 6371000do = 195.168639525625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28498487--0.28493693) × cos(-0.87762266) × R
4.79400000000241e-05 × 0.638981650331785 × 6371000du = 195.161443399105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87759203)-sin(-0.87762266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639005211301205-0.638981650331785)× R²
abs(-0.28493693--0.28498487)×2.35609694193561e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35609694193561e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35609694193561e-05× 40589641000000 ar = 38085.2341593881m²