↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.14 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.12 m ↓ |
↑ 197.12 m ↓ |
|||
S 49 |
← 197.13 m → 38 859 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454631805419922 y=0.659954071044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454631805419922 × 217)
floor (0.454631805419922 × 131072)
floor (59589.5)tx = 59589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659954071044922 × 217)
floor (0.659954071044922 × 131072)
floor (86501.5)ty = 86501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59589 / 86501 ti = "17/59589/86501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59589/86501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59589 ÷ 217
59589 ÷ 131072x = 0.454627990722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86501 ÷ 217
86501 ÷ 131072y = 0.659950256347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454627990722656 × 2 - 1) × π
-0.0907440185546875 × 3.1415926535Λ = -0.28508074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659950256347656 × 2 - 1) × π
-0.319900512695312 × 3.1415926535Φ = -1.00499710053448 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28508074} λ = -0.28508074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00499710053448))-π/2
2×atan(0.366045696139352)-π/2
2×0.350897305648795-π/2
0.701794611297589-1.57079632675φ = -0.86900172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28508074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.333923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86900172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.790131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59589 KachelY 86501 -0.28508074 -0.86900172 -16.333923 -49.790131 Oben rechts KachelX + 1 59590 KachelY 86501 -0.28503281 -0.86900172 -16.331177 -49.790131 Unten links KachelX 59589 KachelY + 1 86502 -0.28508074 -0.86903266 -16.333923 -49.791904 Unten rechts KachelX + 1 59590 KachelY + 1 86502 -0.28503281 -0.86903266 -16.331177 -49.791904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86900172--0.86903266) × R
3.09400000000348e-05 × 6371000dl = 197.118740000222m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86900172--0.86903266) × R
3.09400000000348e-05 × 6371000dr = 197.118740000222m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28508074--0.28503281) × cos(-0.86900172) × R
4.79299999999738e-05 × 0.645589240099424 × 6371000do = 197.13844090281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28508074--0.28503281) × cos(-0.86903266) × R
4.79299999999738e-05 × 0.645565611381508 × 6371000du = 197.131225589541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86900172)-sin(-0.86903266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645589240099424-0.645565611381508)× R²
abs(-0.28503281--0.28508074)×2.36287179158357e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.36287179158357e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.36287179158357e-05× 40589641000000 ar = 38858.969942676m²