↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.24 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.27 m ↓ |
↑ 195.27 m ↓ |
|||
S 50 |
← 195.23 m → 38 124 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454616546630859 y=0.662006378173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454616546630859 × 217)
floor (0.454616546630859 × 131072)
floor (59587.5)tx = 59587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662006378173828 × 217)
floor (0.662006378173828 × 131072)
floor (86770.5)ty = 86770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59587 / 86770 ti = "17/59587/86770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59587/86770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59587 ÷ 217
59587 ÷ 131072x = 0.454612731933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86770 ÷ 217
86770 ÷ 131072y = 0.662002563476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454612731933594 × 2 - 1) × π
-0.0907745361328125 × 3.1415926535Λ = -0.28517662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662002563476562 × 2 - 1) × π
-0.324005126953125 × 3.1415926535Φ = -1.01789212653227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28517662} λ = -0.28517662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01789212653227))-π/2
2×atan(0.361355830328423)-π/2
2×0.346755336316851-π/2
0.693510672633702-1.57079632675φ = -0.87728565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28517662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.339417° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87728565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.264765° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59587 KachelY 86770 -0.28517662 -0.87728565 -16.339417 -50.264765 Oben rechts KachelX + 1 59588 KachelY 86770 -0.28512868 -0.87728565 -16.336670 -50.264765 Unten links KachelX 59587 KachelY + 1 86771 -0.28517662 -0.87731630 -16.339417 -50.266521 Unten rechts KachelX + 1 59588 KachelY + 1 86771 -0.28512868 -0.87731630 -16.336670 -50.266521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87728565--0.87731630) × R
3.06500000000209e-05 × 6371000dl = 195.271150000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87728565--0.87731630) × R
3.06500000000209e-05 × 6371000dr = 195.271150000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28517662--0.28512868) × cos(-0.87728565) × R
4.79399999999686e-05 × 0.63924084953908 × 6371000do = 195.240609508574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28517662--0.28512868) × cos(-0.87731630) × R
4.79399999999686e-05 × 0.639217279186826 × 6371000du = 195.233410516295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87728565)-sin(-0.87731630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63924084953908-0.639217279186826)× R²
abs(-0.28512868--0.28517662)×2.35703522546427e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35703522546427e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35703522546427e-05× 40589641000000 ar = 38124.1554707026m²