↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 170.90 m → | S 55 |
→ |
↑ 170.93 m ↓ |
↑ 170.93 m ↓ |
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S 55 |
← 170.89 m → 29 212 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90236 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454608917236328 y=0.688449859619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454608917236328 × 217)
floor (0.454608917236328 × 131072)
floor (59586.5)tx = 59586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688449859619141 × 217)
floor (0.688449859619141 × 131072)
floor (90236.5)ty = 90236 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59586 / 90236 ti = "17/59586/90236" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59586/90236.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59586 ÷ 217
59586 ÷ 131072x = 0.454605102539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90236 ÷ 217
90236 ÷ 131072y = 0.688446044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454605102539062 × 2 - 1) × π
-0.090789794921875 × 3.1415926535Λ = -0.28522455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688446044921875 × 2 - 1) × π
-0.37689208984375 × 3.1415926535Φ = -1.18404142061539 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28522455} λ = -0.28522455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18404142061539))-π/2
2×atan(0.306039401999373)-π/2
2×0.296988279197842-π/2
0.593976558395683-1.57079632675φ = -0.97681977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28522455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.342163° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97681977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.967650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59586 KachelY 90236 -0.28522455 -0.97681977 -16.342163 -55.967650 Oben rechts KachelX + 1 59587 KachelY 90236 -0.28517662 -0.97681977 -16.339417 -55.967650 Unten links KachelX 59586 KachelY + 1 90237 -0.28522455 -0.97684660 -16.342163 -55.969187 Unten rechts KachelX + 1 59587 KachelY + 1 90237 -0.28517662 -0.97684660 -16.339417 -55.969187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97681977--0.97684660) × R
2.68300000000332e-05 × 6371000dl = 170.933930000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97681977--0.97684660) × R
2.68300000000332e-05 × 6371000dr = 170.933930000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28522455--0.28517662) × cos(-0.97681977) × R
4.79300000000293e-05 × 0.559660898144255 × 6371000do = 170.899187969058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28522455--0.28517662) × cos(-0.97684660) × R
4.79300000000293e-05 × 0.559638663339238 × 6371000du = 170.892398303861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97681977)-sin(-0.97684660))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559660898144255-0.559638663339238)× R²
abs(-0.28517662--0.28522455)×2.22348050169519e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.22348050169519e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.22348050169519e-05× 40589641000000 ar = 29211.8895431418m²