↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.16 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.24 m ↓ |
↑ 180.24 m ↓ |
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S 53 |
← 180.15 m → 32 470 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454608917236328 y=0.678188323974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454608917236328 × 217)
floor (0.454608917236328 × 131072)
floor (59586.5)tx = 59586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678188323974609 × 217)
floor (0.678188323974609 × 131072)
floor (88891.5)ty = 88891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59586 / 88891 ti = "17/59586/88891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59586/88891.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59586 ÷ 217
59586 ÷ 131072x = 0.454605102539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88891 ÷ 217
88891 ÷ 131072y = 0.678184509277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454605102539062 × 2 - 1) × π
-0.090789794921875 × 3.1415926535Λ = -0.28522455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678184509277344 × 2 - 1) × π
-0.356369018554688 × 3.1415926535Φ = -1.11956629062641 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28522455} λ = -0.28522455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11956629062641))-π/2
2×atan(0.326421335920055)-π/2
2×0.31551691122381-π/2
0.631033822447621-1.57079632675φ = -0.93976250 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28522455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.342163° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93976250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.844425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59586 KachelY 88891 -0.28522455 -0.93976250 -16.342163 -53.844425 Oben rechts KachelX + 1 59587 KachelY 88891 -0.28517662 -0.93976250 -16.339417 -53.844425 Unten links KachelX 59586 KachelY + 1 88892 -0.28522455 -0.93979079 -16.342163 -53.846046 Unten rechts KachelX + 1 59587 KachelY + 1 88892 -0.28517662 -0.93979079 -16.339417 -53.846046 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93976250--0.93979079) × R
2.82900000000419e-05 × 6371000dl = 180.235590000267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93976250--0.93979079) × R
2.82900000000419e-05 × 6371000dr = 180.235590000267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28522455--0.28517662) × cos(-0.93976250) × R
4.79300000000293e-05 × 0.589979803444276 × 6371000do = 180.157430438855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28522455--0.28517662) × cos(-0.93979079) × R
4.79300000000293e-05 × 0.589956961352887 × 6371000du = 180.15045533146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93976250)-sin(-0.93979079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589979803444276-0.589956961352887)× R²
abs(-0.28517662--0.28522455)×2.28420913886973e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.28420913886973e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.28420913886973e-05× 40589641000000 ar = 32470.1521889248m²