↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 170.87 m → | S 55 |
→ |
↑ 170.93 m ↓ |
↑ 170.93 m ↓ |
|||
S 55 |
← 170.87 m → 29 207 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454586029052734 y=0.688480377197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454586029052734 × 217)
floor (0.454586029052734 × 131072)
floor (59583.5)tx = 59583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688480377197266 × 217)
floor (0.688480377197266 × 131072)
floor (90240.5)ty = 90240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59583 / 90240 ti = "17/59583/90240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59583/90240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59583 ÷ 217
59583 ÷ 131072x = 0.454582214355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90240 ÷ 217
90240 ÷ 131072y = 0.6884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454582214355469 × 2 - 1) × π
-0.0908355712890625 × 3.1415926535Λ = -0.28536836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6884765625 × 2 - 1) × π
-0.376953125 × 3.1415926535Φ = -1.18423316821387 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28536836} λ = -0.28536836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18423316821387))-π/2
2×atan(0.305980725304736)-π/2
2×0.296934626644179-π/2
0.593869253288358-1.57079632675φ = -0.97692707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28536836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.350403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97692707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.973798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59583 KachelY 90240 -0.28536836 -0.97692707 -16.350403 -55.973798 Oben rechts KachelX + 1 59584 KachelY 90240 -0.28532043 -0.97692707 -16.347656 -55.973798 Unten links KachelX 59583 KachelY + 1 90241 -0.28536836 -0.97695390 -16.350403 -55.975335 Unten rechts KachelX + 1 59584 KachelY + 1 90241 -0.28532043 -0.97695390 -16.347656 -55.975335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97692707--0.97695390) × R
2.68300000000332e-05 × 6371000dl = 170.933930000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97692707--0.97695390) × R
2.68300000000332e-05 × 6371000dr = 170.933930000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28536836--0.28532043) × cos(-0.97692707) × R
4.79299999999738e-05 × 0.559571973082755 × 6371000do = 170.872033631562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28536836--0.28532043) × cos(-0.97695390) × R
4.79299999999738e-05 × 0.559549736666713 × 6371000du = 170.86524347442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97692707)-sin(-0.97695390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559571973082755-0.559549736666713)× R²
abs(-0.28532043--0.28536836)×2.22364160417099e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.22364160417099e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.22364160417099e-05× 40589641000000 ar = 29207.2479034014m²