↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 179.37 m → | S 54 |
→ |
↑ 179.41 m ↓ |
↑ 179.41 m ↓ |
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S 54 |
← 179.36 m → 32 180 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454509735107422 y=0.679050445556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454509735107422 × 217)
floor (0.454509735107422 × 131072)
floor (59573.5)tx = 59573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679050445556641 × 217)
floor (0.679050445556641 × 131072)
floor (89004.5)ty = 89004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59573 / 89004 ti = "17/59573/89004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59573/89004.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59573 ÷ 217
59573 ÷ 131072x = 0.454505920410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89004 ÷ 217
89004 ÷ 131072y = 0.679046630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454505920410156 × 2 - 1) × π
-0.0909881591796875 × 3.1415926535Λ = -0.28584773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679046630859375 × 2 - 1) × π
-0.35809326171875 × 3.1415926535Φ = -1.12498316028348 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28584773} λ = -0.28584773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12498316028348))-π/2
2×atan(0.3246579344599)-π/2
2×0.313922481399726-π/2
0.627844962799452-1.57079632675φ = -0.94295136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28584773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.377869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94295136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.027133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59573 KachelY 89004 -0.28584773 -0.94295136 -16.377869 -54.027133 Oben rechts KachelX + 1 59574 KachelY 89004 -0.28579980 -0.94295136 -16.375122 -54.027133 Unten links KachelX 59573 KachelY + 1 89005 -0.28584773 -0.94297952 -16.377869 -54.028747 Unten rechts KachelX + 1 59574 KachelY + 1 89005 -0.28579980 -0.94297952 -16.375122 -54.028747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94295136--0.94297952) × R
2.81599999999438e-05 × 6371000dl = 179.407359999642m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94295136--0.94297952) × R
2.81599999999438e-05 × 6371000dr = 179.407359999642m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28584773--0.28579980) × cos(-0.94295136) × R
4.79300000000293e-05 × 0.587402065135934 × 6371000do = 179.370287036211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28584773--0.28579980) × cos(-0.94297952) × R
4.79300000000293e-05 × 0.587379275148584 × 6371000du = 179.36332783941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94295136)-sin(-0.94297952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587402065135934-0.587379275148584)× R²
abs(-0.28579980--0.28584773)×2.27899873499471e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.27899873499471e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.27899873499471e-05× 40589641000000 ar = 32179.7253960468m²