↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 179.32 m → | S 54 |
→ |
↑ 179.28 m ↓ |
↑ 179.28 m ↓ |
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S 54 |
← 179.31 m → 32 147 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454502105712891 y=0.679149627685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454502105712891 × 217)
floor (0.454502105712891 × 131072)
floor (59572.5)tx = 59572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679149627685547 × 217)
floor (0.679149627685547 × 131072)
floor (89017.5)ty = 89017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59572 / 89017 ti = "17/59572/89017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59572/89017.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59572 ÷ 217
59572 ÷ 131072x = 0.454498291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89017 ÷ 217
89017 ÷ 131072y = 0.679145812988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454498291015625 × 2 - 1) × π
-0.09100341796875 × 3.1415926535Λ = -0.28589567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679145812988281 × 2 - 1) × π
-0.358291625976562 × 3.1415926535Φ = -1.12560633997854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28589567} λ = -0.28589567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12560633997854))-π/2
2×atan(0.324455677255142)-π/2
2×0.313739499031115-π/2
0.627478998062231-1.57079632675φ = -0.94331733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28589567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.380615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94331733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.048102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59572 KachelY 89017 -0.28589567 -0.94331733 -16.380615 -54.048102 Oben rechts KachelX + 1 59573 KachelY 89017 -0.28584773 -0.94331733 -16.377869 -54.048102 Unten links KachelX 59572 KachelY + 1 89018 -0.28589567 -0.94334547 -16.380615 -54.049714 Unten rechts KachelX + 1 59573 KachelY + 1 89018 -0.28584773 -0.94334547 -16.377869 -54.049714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94331733--0.94334547) × R
2.81400000000653e-05 × 6371000dl = 179.279940000416m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94331733--0.94334547) × R
2.81400000000653e-05 × 6371000dr = 179.279940000416m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28589567--0.28584773) × cos(-0.94331733) × R
4.79399999999686e-05 × 0.587105848020579 × 6371000do = 179.317238089895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28589567--0.28584773) × cos(-0.94334547) × R
4.79399999999686e-05 × 0.587083068171808 × 6371000du = 179.310280537727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94331733)-sin(-0.94334547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587105848020579-0.587083068171808)× R²
abs(-0.28584773--0.28589567)×2.27798487706377e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.27798487706377e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.27798487706377e-05× 40589641000000 ar = 32147.3600130923m²