↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.48 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.51 m ↓ |
↑ 171.51 m ↓ |
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S 55 |
← 171.47 m → 29 409 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454494476318359 y=0.687839508056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454494476318359 × 217)
floor (0.454494476318359 × 131072)
floor (59571.5)tx = 59571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687839508056641 × 217)
floor (0.687839508056641 × 131072)
floor (90156.5)ty = 90156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59571 / 90156 ti = "17/59571/90156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59571/90156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59571 ÷ 217
59571 ÷ 131072x = 0.454490661621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90156 ÷ 217
90156 ÷ 131072y = 0.687835693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454490661621094 × 2 - 1) × π
-0.0910186767578125 × 3.1415926535Λ = -0.28594361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687835693359375 × 2 - 1) × π
-0.37567138671875 × 3.1415926535Φ = -1.18020646864578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28594361} λ = -0.28594361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18020646864578))-π/2
2×atan(0.307215301725183)-π/2
2×0.298063121784547-π/2
0.596126243569094-1.57079632675φ = -0.97467008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28594361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.383362° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97467008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.844482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59571 KachelY 90156 -0.28594361 -0.97467008 -16.383362 -55.844482 Oben rechts KachelX + 1 59572 KachelY 90156 -0.28589567 -0.97467008 -16.380615 -55.844482 Unten links KachelX 59571 KachelY + 1 90157 -0.28594361 -0.97469700 -16.383362 -55.846024 Unten rechts KachelX + 1 59572 KachelY + 1 90157 -0.28589567 -0.97469700 -16.380615 -55.846024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97467008--0.97469700) × R
2.69200000000414e-05 × 6371000dl = 171.507320000263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97467008--0.97469700) × R
2.69200000000414e-05 × 6371000dr = 171.507320000263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28594361--0.28589567) × cos(-0.97467008) × R
4.79400000000241e-05 × 0.561441098410544 × 6371000do = 171.478562948539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28594361--0.28589567) × cos(-0.97469700) × R
4.79400000000241e-05 × 0.56141882145748 × 6371000du = 171.471758993665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97467008)-sin(-0.97469700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561441098410544-0.56141882145748)× R²
abs(-0.28589567--0.28594361)×2.22769530645595e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22769530645595e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22769530645595e-05× 40589641000000 ar = 29409.2453067207m²