↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.57 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.60 m ↓ |
↑ 192.60 m ↓ |
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S 50 |
← 192.56 m → 37 088 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454463958740234 y=0.664798736572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454463958740234 × 217)
floor (0.454463958740234 × 131072)
floor (59567.5)tx = 59567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664798736572266 × 217)
floor (0.664798736572266 × 131072)
floor (87136.5)ty = 87136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59567 / 87136 ti = "17/59567/87136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59567/87136.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59567 ÷ 217
59567 ÷ 131072x = 0.454460144042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87136 ÷ 217
87136 ÷ 131072y = 0.664794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454460144042969 × 2 - 1) × π
-0.0910797119140625 × 3.1415926535Λ = -0.28613535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664794921875 × 2 - 1) × π
-0.32958984375 × 3.1415926535Φ = -1.03543703179321 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28613535} λ = -0.28613535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03543703179321))-π/2
2×atan(0.355071169621307)-π/2
2×0.341185402329938-π/2
0.682370804659875-1.57079632675φ = -0.88842552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28613535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.394348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88842552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.903033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59567 KachelY 87136 -0.28613535 -0.88842552 -16.394348 -50.903033 Oben rechts KachelX + 1 59568 KachelY 87136 -0.28608742 -0.88842552 -16.391602 -50.903033 Unten links KachelX 59567 KachelY + 1 87137 -0.28613535 -0.88845575 -16.394348 -50.904765 Unten rechts KachelX + 1 59568 KachelY + 1 87137 -0.28608742 -0.88845575 -16.391602 -50.904765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88842552--0.88845575) × R
3.023000000002e-05 × 6371000dl = 192.595330000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88842552--0.88845575) × R
3.023000000002e-05 × 6371000dr = 192.595330000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28613535--0.28608742) × cos(-0.88842552) × R
4.79300000000293e-05 × 0.630634729841203 × 6371000do = 192.571901292929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28613535--0.28608742) × cos(-0.88845575) × R
4.79300000000293e-05 × 0.630611268661058 × 6371000du = 192.564737139334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88842552)-sin(-0.88845575))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630634729841203-0.630611268661058)× R²
abs(-0.28608742--0.28613535)×2.34611801448459e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.34611801448459e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.34611801448459e-05× 40589641000000 ar = 37087.7589899221m²