↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.04 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.06 m ↓ |
↑ 171.06 m ↓ |
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S 55 |
← 171.03 m → 29 257 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454441070556641 y=0.688297271728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454441070556641 × 217)
floor (0.454441070556641 × 131072)
floor (59564.5)tx = 59564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688297271728516 × 217)
floor (0.688297271728516 × 131072)
floor (90216.5)ty = 90216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59564 / 90216 ti = "17/59564/90216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59564/90216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59564 ÷ 217
59564 ÷ 131072x = 0.454437255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90216 ÷ 217
90216 ÷ 131072y = 0.68829345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454437255859375 × 2 - 1) × π
-0.09112548828125 × 3.1415926535Λ = -0.28627916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68829345703125 × 2 - 1) × π
-0.3765869140625 × 3.1415926535Φ = -1.18308268262299 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28627916} λ = -0.28627916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18308268262299))-π/2
2×atan(0.306332954298627)-π/2
2×0.297256669876253-π/2
0.594513339752505-1.57079632675φ = -0.97628299 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28627916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.402588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97628299 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.936895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59564 KachelY 90216 -0.28627916 -0.97628299 -16.402588 -55.936895 Oben rechts KachelX + 1 59565 KachelY 90216 -0.28623123 -0.97628299 -16.399841 -55.936895 Unten links KachelX 59564 KachelY + 1 90217 -0.28627916 -0.97630984 -16.402588 -55.938433 Unten rechts KachelX + 1 59565 KachelY + 1 90217 -0.28623123 -0.97630984 -16.399841 -55.938433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97628299--0.97630984) × R
2.68500000000227e-05 × 6371000dl = 171.061350000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97628299--0.97630984) × R
2.68500000000227e-05 × 6371000dr = 171.061350000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28627916--0.28623123) × cos(-0.97628299) × R
4.79299999999738e-05 × 0.56010565873616 × 6371000do = 171.035000966068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28627916--0.28623123) × cos(-0.97630984) × R
4.79299999999738e-05 × 0.56008341542559 × 6371000du = 171.028208703598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97628299)-sin(-0.97630984))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56010565873616-0.56008341542559)× R²
abs(-0.28623123--0.28627916)×2.22433105698805e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.22433105698805e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.22433105698805e-05× 40589641000000 ar = 29256.8972174635m²