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↑ 192.85 m ↓ |
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S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454433441162109 y=0.664531707763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454433441162109 × 217)
floor (0.454433441162109 × 131072)
floor (59563.5)tx = 59563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664531707763672 × 217)
floor (0.664531707763672 × 131072)
floor (87101.5)ty = 87101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59563 / 87101 ti = "17/59563/87101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59563/87101.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59563 ÷ 217
59563 ÷ 131072x = 0.454429626464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87101 ÷ 217
87101 ÷ 131072y = 0.664527893066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454429626464844 × 2 - 1) × π
-0.0911407470703125 × 3.1415926535Λ = -0.28632710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664527893066406 × 2 - 1) × π
-0.329055786132812 × 3.1415926535Φ = -1.03375924030651 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28632710} λ = -0.28632710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03375924030651))-π/2
2×atan(0.355667405046365)-π/2
2×0.34171478359911-π/2
0.683429567198219-1.57079632675φ = -0.88736676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28632710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.405334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88736676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.842370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59563 KachelY 87101 -0.28632710 -0.88736676 -16.405334 -50.842370 Oben rechts KachelX + 1 59564 KachelY 87101 -0.28627916 -0.88736676 -16.402588 -50.842370 Unten links KachelX 59563 KachelY + 1 87102 -0.28632710 -0.88739703 -16.405334 -50.844105 Unten rechts KachelX + 1 59564 KachelY + 1 87102 -0.28627916 -0.88739703 -16.402588 -50.844105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88736676--0.88739703) × R
3.02699999999989e-05 × 6371000dl = 192.850169999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88736676--0.88739703) × R
3.02699999999989e-05 × 6371000dr = 192.850169999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28632710--0.28627916) × cos(-0.88736676) × R
4.79400000000241e-05 × 0.631456058462015 × 6371000do = 192.862933933341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28632710--0.28627916) × cos(-0.88739703) × R
4.79400000000241e-05 × 0.631432586461704 × 6371000du = 192.855764980277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88736676)-sin(-0.88739703))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631456058462015-0.631432586461704)× R²
abs(-0.28627916--0.28632710)×2.34720003111644e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34720003111644e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34720003111644e-05× 40589641000000 ar = 37192.9583316537m²