↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.53 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.51 m ↓ |
↑ 171.51 m ↓ |
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S 55 |
← 171.52 m → 29 417 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454425811767578 y=0.687786102294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454425811767578 × 217)
floor (0.454425811767578 × 131072)
floor (59562.5)tx = 59562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687786102294922 × 217)
floor (0.687786102294922 × 131072)
floor (90149.5)ty = 90149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59562 / 90149 ti = "17/59562/90149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59562/90149.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59562 ÷ 217
59562 ÷ 131072x = 0.454421997070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90149 ÷ 217
90149 ÷ 131072y = 0.687782287597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454421997070312 × 2 - 1) × π
-0.091156005859375 × 3.1415926535Λ = -0.28637504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687782287597656 × 2 - 1) × π
-0.375564575195312 × 3.1415926535Φ = -1.17987091034844 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28637504} λ = -0.28637504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17987091034844))-π/2
2×atan(0.307318407666806)-π/2
2×0.298157332972742-π/2
0.596314665945484-1.57079632675φ = -0.97448166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28637504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.408081° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97448166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.833686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59562 KachelY 90149 -0.28637504 -0.97448166 -16.408081 -55.833686 Oben rechts KachelX + 1 59563 KachelY 90149 -0.28632710 -0.97448166 -16.405334 -55.833686 Unten links KachelX 59562 KachelY + 1 90150 -0.28637504 -0.97450858 -16.408081 -55.835229 Unten rechts KachelX + 1 59563 KachelY + 1 90150 -0.28632710 -0.97450858 -16.405334 -55.835229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97448166--0.97450858) × R
2.69199999999303e-05 × 6371000dl = 171.507319999556m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97448166--0.97450858) × R
2.69199999999303e-05 × 6371000dr = 171.507319999556m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28637504--0.28632710) × cos(-0.97448166) × R
4.79400000000241e-05 × 0.56159700914055 × 6371000do = 171.526182098625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28637504--0.28632710) × cos(-0.97450858) × R
4.79400000000241e-05 × 0.561574735035603 × 6371000du = 171.519379013639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97448166)-sin(-0.97450858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56159700914055-0.561574735035603)× R²
abs(-0.28632710--0.28637504)×2.22741049468178e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22741049468178e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22741049468178e-05× 40589641000000 ar = 29417.4124138963m²