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← | S 55 |
← 171.01 m → | S 55 |
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↑ 171 m ↓ |
↑ 171 m ↓ |
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S 55 |
← 171 m → 29 241 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454410552978516 y=0.688327789306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454410552978516 × 217)
floor (0.454410552978516 × 131072)
floor (59560.5)tx = 59560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688327789306641 × 217)
floor (0.688327789306641 × 131072)
floor (90220.5)ty = 90220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59560 / 90220 ti = "17/59560/90220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59560/90220.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59560 ÷ 217
59560 ÷ 131072x = 0.45440673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90220 ÷ 217
90220 ÷ 131072y = 0.688323974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45440673828125 × 2 - 1) × π
-0.0911865234375 × 3.1415926535Λ = -0.28647091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688323974609375 × 2 - 1) × π
-0.37664794921875 × 3.1415926535Φ = -1.18327443022147 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28647091} λ = -0.28647091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18327443022147))-π/2
2×atan(0.306274221321438)-π/2
2×0.297202974683436-π/2
0.594405949366872-1.57079632675φ = -0.97639038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28647091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.413574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97639038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.943048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59560 KachelY 90220 -0.28647091 -0.97639038 -16.413574 -55.943048 Oben rechts KachelX + 1 59561 KachelY 90220 -0.28642298 -0.97639038 -16.410828 -55.943048 Unten links KachelX 59560 KachelY + 1 90221 -0.28647091 -0.97641722 -16.413574 -55.944586 Unten rechts KachelX + 1 59561 KachelY + 1 90221 -0.28642298 -0.97641722 -16.410828 -55.944586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97639038--0.97641722) × R
2.68399999999724e-05 × 6371000dl = 170.997639999824m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97639038--0.97641722) × R
2.68399999999724e-05 × 6371000dr = 170.997639999824m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28647091--0.28642298) × cos(-0.97639038) × R
4.79300000000293e-05 × 0.560016691356097 × 6371000do = 171.007833706486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28647091--0.28642298) × cos(-0.97641722) × R
4.79300000000293e-05 × 0.55999445471563 × 6371000du = 171.001043480813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97639038)-sin(-0.97641722))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560016691356097-0.55999445471563)× R²
abs(-0.28642298--0.28647091)×2.2236640466633e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.2236640466633e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.2236640466633e-05× 40589641000000 ar = 29241.3554307952m²