↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.48 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.51 m ↓ |
↑ 171.51 m ↓ |
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S 55 |
← 171.47 m → 29 409 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454410552978516 y=0.687801361083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454410552978516 × 217)
floor (0.454410552978516 × 131072)
floor (59560.5)tx = 59560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687801361083984 × 217)
floor (0.687801361083984 × 131072)
floor (90151.5)ty = 90151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59560 / 90151 ti = "17/59560/90151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59560/90151.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59560 ÷ 217
59560 ÷ 131072x = 0.45440673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90151 ÷ 217
90151 ÷ 131072y = 0.687797546386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45440673828125 × 2 - 1) × π
-0.0911865234375 × 3.1415926535Λ = -0.28647091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687797546386719 × 2 - 1) × π
-0.375595092773438 × 3.1415926535Φ = -1.17996678414768 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28647091} λ = -0.28647091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17996678414768))-π/2
2×atan(0.307288945295844)-π/2
2×0.298130412821097-π/2
0.596260825642193-1.57079632675φ = -0.97453550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28647091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.413574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97453550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.836771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59560 KachelY 90151 -0.28647091 -0.97453550 -16.413574 -55.836771 Oben rechts KachelX + 1 59561 KachelY 90151 -0.28642298 -0.97453550 -16.410828 -55.836771 Unten links KachelX 59560 KachelY + 1 90152 -0.28647091 -0.97456242 -16.413574 -55.838314 Unten rechts KachelX + 1 59561 KachelY + 1 90152 -0.28642298 -0.97456242 -16.410828 -55.838314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97453550--0.97456242) × R
2.69200000000414e-05 × 6371000dl = 171.507320000263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97453550--0.97456242) × R
2.69200000000414e-05 × 6371000dr = 171.507320000263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28647091--0.28642298) × cos(-0.97453550) × R
4.79300000000293e-05 × 0.561552460523691 × 6371000do = 171.476799297114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28647091--0.28642298) × cos(-0.97456242) × R
4.79300000000293e-05 × 0.561530185604829 × 6371000du = 171.469997382672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97453550)-sin(-0.97456242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561552460523691-0.561530185604829)× R²
abs(-0.28642298--0.28647091)×2.22749188618643e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.22749188618643e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.22749188618643e-05× 40589641000000 ar = 29408.9430023906m²