↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.02 m → | S 55 |
→ |
↑ 171 m ↓ |
↑ 171 m ↓ |
|||
S 55 |
← 171.01 m → 29 243 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454402923583984 y=0.688358306884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454402923583984 × 217)
floor (0.454402923583984 × 131072)
floor (59559.5)tx = 59559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688358306884766 × 217)
floor (0.688358306884766 × 131072)
floor (90224.5)ty = 90224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59559 / 90224 ti = "17/59559/90224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59559/90224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59559 ÷ 217
59559 ÷ 131072x = 0.454399108886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90224 ÷ 217
90224 ÷ 131072y = 0.6883544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454399108886719 × 2 - 1) × π
-0.0912017822265625 × 3.1415926535Λ = -0.28651885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6883544921875 × 2 - 1) × π
-0.376708984375 × 3.1415926535Φ = -1.18346617781995 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28651885} λ = -0.28651885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18346617781995))-π/2
2×atan(0.306215499605077)-π/2
2×0.297149288019922-π/2
0.594298576039845-1.57079632675φ = -0.97649775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28651885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.416321° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97649775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.949200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59559 KachelY 90224 -0.28651885 -0.97649775 -16.416321 -55.949200 Oben rechts KachelX + 1 59560 KachelY 90224 -0.28647091 -0.97649775 -16.413574 -55.949200 Unten links KachelX 59559 KachelY + 1 90225 -0.28651885 -0.97652459 -16.416321 -55.950738 Unten rechts KachelX + 1 59560 KachelY + 1 90225 -0.28647091 -0.97652459 -16.413574 -55.950738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97649775--0.97652459) × R
2.68399999999724e-05 × 6371000dl = 170.997639999824m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97649775--0.97652459) × R
2.68399999999724e-05 × 6371000dr = 170.997639999824m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28651885--0.28647091) × cos(-0.97649775) × R
4.79399999999686e-05 × 0.559927734088408 × 6371000do = 171.016342530363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28651885--0.28647091) × cos(-0.97652459) × R
4.79399999999686e-05 × 0.55990549583424 × 6371000du = 171.009550395127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97649775)-sin(-0.97652459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559927734088408-0.55990549583424)× R²
abs(-0.28647091--0.28651885)×2.22382541685828e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.22382541685828e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.22382541685828e-05× 40589641000000 ar = 29242.8102562625m²