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S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454395294189453 y=0.662776947021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454395294189453 × 217)
floor (0.454395294189453 × 131072)
floor (59558.5)tx = 59558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662776947021484 × 217)
floor (0.662776947021484 × 131072)
floor (86871.5)ty = 86871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59558 / 86871 ti = "17/59558/86871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59558/86871.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59558 ÷ 217
59558 ÷ 131072x = 0.454391479492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86871 ÷ 217
86871 ÷ 131072y = 0.662773132324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454391479492188 × 2 - 1) × π
-0.091217041015625 × 3.1415926535Λ = -0.28656679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662773132324219 × 2 - 1) × π
-0.325546264648438 × 3.1415926535Φ = -1.0227337533939 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28656679} λ = -0.28656679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0227337533939))-π/2
2×atan(0.35961050874103)-π/2
2×0.345210733204813-π/2
0.690421466409627-1.57079632675φ = -0.88037486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28656679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.419068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88037486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.441764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59558 KachelY 86871 -0.28656679 -0.88037486 -16.419068 -50.441764 Oben rechts KachelX + 1 59559 KachelY 86871 -0.28651885 -0.88037486 -16.416321 -50.441764 Unten links KachelX 59558 KachelY + 1 86872 -0.28656679 -0.88040539 -16.419068 -50.443513 Unten rechts KachelX + 1 59559 KachelY + 1 86872 -0.28651885 -0.88040539 -16.416321 -50.443513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88037486--0.88040539) × R
3.05299999999731e-05 × 6371000dl = 194.506629999828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88037486--0.88040539) × R
3.05299999999731e-05 × 6371000dr = 194.506629999828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28656679--0.28651885) × cos(-0.88037486) × R
4.79400000000241e-05 × 0.636862180262957 × 6371000do = 194.514102684925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28656679--0.28651885) × cos(-0.88040539) × R
4.79400000000241e-05 × 0.636838642017977 × 6371000du = 194.506913499034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88037486)-sin(-0.88040539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636862180262957-0.636838642017977)× R²
abs(-0.28651885--0.28656679)×2.35382449800259e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35382449800259e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35382449800259e-05× 40589641000000 ar = 37833.5834315964m²